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课件网) 8．3 ．2 第二课时 球的表面积和体积 [微思考] 球有底面吗？球面能展开成平面图形吗？ 提示：球没有底面，球的表面不能展开成平面图形． 知识点 球的表面积和体积 (一)教材梳理填空 1．球的表面积： 设球的半径为R，则球的表面积S＝_____，即球的表面积等于它的大圆面积的__倍． 4πR2 4 答案：B 3．若一个球的体积为36π，则它的表面积为_____． 答案：36π √ √ × [方法技巧] 1．常见几何体与球的切、接问题的解决策略 (1)处理有关几何体外接球或内切球的相关问题时，要注意球心的位置与几何体的关系．一般情况下，由于球的对称性，球心总在特殊位置，比如中心、对角线的中点等． (2)解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径，关键是根据“切点”和“接点”作出轴截面图，把空间问题转化为平面问题来计算． 3．若圆柱内接于球，圆柱的底面半径为3，高为8，则球的表面积为 _____． 答案：100π 【课堂思维激活】 一、综合性———强调融会贯通 1．(2023·新课标Ⅰ卷)下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有 ( ) A．直径为0.99 m的球体 B．所有棱长均为1.4 m的四面体 C．底面直径为0.01 m，高为1.8 m的圆柱体 D．底面直径为1.2 m，高为0.01 m的圆柱体 解析：设截面圆的半径为r，球的半径为R，则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半，即为2，根据截面圆的周长为2π可得2π＝2πr，解得r＝1.由题意知R2＝12＋22＝5，∴该球的表面积为4πR2＝20π. 答案：A 课时跟踪检测 （二十三） 球的表面积和体积 层级(一)———四基”落实练 1．直径为6的球的表面积和体积分别是 ( ) A．144π，144π B．144π，36π C．36π，144π D．36π，36π 解析：选D 因为半径R＝3.所以S表＝4πR2＝36π，V＝πR3＝×27＝36π.故选D. 2．把半径分别为6 cm,8 cm,10 cm的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为 ( ) A．3 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm 解析：选D 由πR3＝π·63＋π·83＋π·103，得R3＝1 728，检验知R＝12.故选D. 3．若两个球的半径之比为1∶3，则两个球的表面积之比为 ( ) A．1∶9 B．1∶27 C．1∶3 D．1∶1 解析：选A 由表面积公式知，两球的表面积之比为R∶R＝1∶9.故选A. 4．等体积的球和正方体的表面积S球与S正方体的大小关系是 ( ) A．S正方体>S球 B．S正方体
