(
课件网) [对点练清] 关于x与y有以下数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 题型三 非线性经验回归模型的应用 [学透用活] [典例3] 近年来，由于耕地面积的紧张，化肥的施用量呈增加趋势．一方面，化肥的施用对粮食增产增收起到了关键作用；另一方面，也成为环境污染、空气污染、土壤污染的重要来源之一．如何合理地施用化肥，使其最大程度地促进粮食增产，减少对周围环境的污染成为需要解决的重要问题，研究粮食产量与化肥施用量的关系，成为解决上述问题的前提．某研究团队收集了10组化肥施用量和粮食亩产量的数据并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值，化肥施用量为x(单位：千克)，粮食亩产量为y(单位：百千克)． [方法技巧] 解决非线性经验回归问题的方法及步骤 [对点练清] 1．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值． 2．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表： 身高x/cm 60 70 80 90 100 110 体重y/kg 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 身高x/cm 120 130 140 150 160 170 体重y/kg 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 解：(1)根据表中的数据画出散点图，如下： 作出散点图，如下： 二、应用性———强调学以致用 2．2023年，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业投入研发的信心，增强了企业的创新动能．某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过技术革新和能力提升，极大提升了企业的影响力和市场知名度，订单数量节节攀升，下表为该企业2023年1—4月份接到的订单数量. 月份t 1 2 3 4 订单数量y/万件 5.2 5.3 5.7 5.8 (1)试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱(0.75≤|r|≤1，则认为y与t的线性相关性较强，|r|<0.75，则认为y与t的线性相关性较弱)．(结果保留两位小数) (2)建立y关于t的回归方程，并预测该企业5月份接到的订单数量．课时跟踪检测（十九） 一元线性回归模型及其应用 1．已知x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y与x的经验回归方程＝x＋必过点( ) A．(2,2) B．(1.5,0) C．(1,2) D．(1.5,4) 解析：选D 经验回归方程＝x＋必过样本中心(，)，＝＝1.5，＝＝4. 2．如图所示是四个残差图，其中回归模型的拟合效果最好的是( ) 解析：选B 选项A与B中的残差图都是水平带状分布，并且选项B的残差图散点分布集中，在更狭窄的范围内，所以B中回归模型的拟合效果最好，选B. 3．已知x，y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且＝0.95x＋，则＝( ) x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.9 解析：选B 从所给的数据可以得到＝＝2，＝＝4.5，所以这组数据的样本中心点是(2,4.5)，所以4.5＝0.95×2＋a，解得＝2.6.故选B. 4．已知经验回归方程为＝2x＋1，而试验得到的一组数据是(2,4.9)，(3,7.1)，(4,9.1)，则残差平方和是( ) A．0.01 B．0.02 C．0.03 D．0.04 解析：选C 当x＝2时，＝5；当x＝3时，＝7；当x＝4时，＝9，∴1＝4.9－5＝－0.1，2＝7.1－7＝0.1，3＝9.1－9＝0.1.∴＝(－0.1)2＋(0.1)2＋(0.1)2＝0.03. 5．根据如表所示的样本数据： x 1 2 3 4 5 y a－1 －1 0.5 b＋1 2.5 得到的回归方程为＝x＋.样本点的中心为(3,0.1)，当x增加1个单位时，y近似( ) A．增加0.8个单位 B．减少0.8个单位 C．增加2.3个单位 D．减少2.3个单位 解析：选A 由题得＝0.1，所以a＋b＝－1.5.因为0.1＝3＋，所以解方程组得＝－2.3，＝0.8.所以＝0.8x－2.3， ... ...
