2026届高中数学（通用版）一轮复习：第一章　第5课时　基本不等式的综合应用（课件 学案 练习，共3份）

第5课时　基本不等式的综合应用 [考试要求]　1．会求与基本不等式有关的恒(能)成立问题．2．理解基本不等式在实际问题中的应用．3．掌握基本不等式在其他知识中的应用． 考点一　利用基本不等式求参数的值或范围 [典例1]　(1)(2025·山东滨州模拟)若不等式x2－ax＋4≥0对任意x∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A． C． (2)若正实数x，y满足x＋y＝1，且不等式0，不等式≥a恒成立，则实数a的取值范围为(　　) A．[5，＋∞) B．(5，＋∞) C．(－∞，5] D．(－∞，5) (2)若存在x∈[1，3]，使不等式x2－2ax＋a＋2≤0成立，则a的取值范围为_____． 考点二　基本不等式的常见变形应用 [典例2]　(多选)(2025·湖北咸宁模拟)设正实数a，b满足a＋b＝1，则(　　) A．有最大值 B．有最小值3 C．a2＋b2有最小值 D．有最大值 [听课记录]_____ _____ 　基本不等式的常见变形 (1)ab≤(a∈R，b∈R)． (2)(a>0，b>0)． [跟进训练] 2．(1)(多选)(2022·新高考Ⅱ卷)若实数x，y满足x2＋y2－xy＝1，则(　　) A．x＋y≤1 B．x＋y≥－2 C．x2＋y2≤2 D．x2＋y2≥1 (2)当＜x＜时，函数y＝的最大值为_____． 考点三　基本不等式的实际应用 [典例3]　某水产公司拟在养殖室修建三个形状、大小完全相同的长方体育苗池，其平面图如图所示．每个育苗池的底面面积为200 m2，深度为2 m，育苗池的四周均设计为2 m宽的甬路．设育苗池底面的一条边长为x m(10≤x≤20)，甬路的面积为S m2． (1)求S与x之间的函数关系式； (2)已知育苗池四壁的造价为200元/m2，池底的造价为600元/m2，甬路的造价为100元/m2，若不考虑其他费用，求x为何值时，总造价最低，并求最低总造价． [听课记录]_____ _____ 　利用基本不等式解决实际问题的注意点 (1)设变量时，一般把求最大值或最小值的变量定义为函数． (2)解题时，一定要注意变量的实际意义对变量取值范围的影响． (3)在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解，如利用f (x)＝x＋(a＞0)的单调性． (4)在实际问题中利用基本不等式求最值时，必须指明等号成立的条件． [跟进训练] 3．(1)单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，“道路容量”与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关．假设某条道路1 h通过的车辆数N满足关系N＝，其中d0(单位：m)为安全距离，v(单位：m/s)为车速．当安全距离d0取30 m时，该道路1 h“道路容量”的最大值约为(　　) A．135　　 B．149　　 C．165　　 D．195 _____ (2)(2025·湖南长沙模拟)快递公司计划在某货运枢纽附近投资配建货物分拣中心．假定每月的土地租金成本与分拣中心到货运枢纽的距离成反比，每月的货物运输成本与分拣中心到货运枢纽的距离成正比．经测算，如果在距离货运枢纽10 km处配建分拣中心，则每月的土地租金成本和货物运输成本分别为2万元和8万元．要使得两项成本之和最小，分拣中心和货运枢纽的距离应设置为(　　) A．5 km B．6 km C．7 km D．8 km _____ 第5课时　基本不等式的综合应用 考点一 典例1　(1)B　(2)m<－3或m>　[(1)不等式x2－ax＋4≥0对任意x∈恒成立，则 x∈，a≤x＋成立， 而x＋≥2＝4，当且仅当x＝，即x＝2时取等号，因此a≤4， 所以实数a的取值范围是.故选B. (2)因为x＋y＝1，所以＝1，所以＝2＋≥＋2，当且仅当时，等号 ... ...