第7章测评--2025人教A版数学必修第二册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第二册 第七章测评 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z=(1-i)+λ(1+i)是纯虚数,则实数λ=(　　) A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.若i(1-z)=1,则z+=(　　) A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.设a∈R,若复数的虚部为3(其中i为虚数单位),则a=(　　) A.- B.-3 C. D.3 4.复平面内的平行四边形OABC的顶点A和C(O是坐标原点)对应的复数分别为4+2i和-2+6i,则点B对应的复数为(　　) A.2+6i B.2+8i C.6+2i D.8+2i 5.已知z1=a+i,z2=1+i,a∈R,若是纯虚数,则+2+3+…+2 023=(　　) A.1 B.-1 C.i D.-i 6.已知复数z满足|z-i|=1,则|z-3-5i|的最大值是(　　) A.8 B.7 C.6 D.5 7.[2024河南郑州高一月考]复数z满足|z-5|=|z-1|=|z-i|,则|z|=(　　) A. B. C.3 D.5 8.已知复数z1和z2满足|z1|=|z1-z2|=1,|z1+z2|=,则|z2|=(　　) A.1 B. C. D.2 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知复数z1=1-i,z2=2-i,z3=2+2i在复平面内对应的点分别为A,B,C,且O为复平面内的原点,则(　　) A.z1+z2的虚部为-2i B.z2-z3为纯虚数 C.OA⊥OC D.以|OA|,|OB|,|OC|为三边长的三角形为钝角三角形 10.已知z1,z2是复数,则下列结论正确的是(　　) A.若>0,则>- B.|z1-z2|=(z1+z2)2-4z1z2 C.||=||2 D.非零复数z3,满足z1z3=z2z3,则z1=z2 11.[2024山东青岛高一检测]已知复数z,w均不为0,则(　　) A.z2=|z|2 B. C. D.= 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.在复平面内,复数6-5i,-2+3i对应的点分别为A,B,若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是　　　　　. 13.[2024福建南平高一期中]方程x2+4x+6=0在复数范围内的解集是　　　　　　　　. 14.下列关于复数的命题,是真命题的是　　　.(填序号) ①i+i2+i3+i4=0;②若|z|=1,则;③若z+=0,则z是纯虚数;④对任意实数a>0,都有2 022+a+-1i是虚数. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知复数z=+(m2-2m-15)i(i是虚数单位). (1)若复数z是纯虚数,求实数m的值; (2)若z在复平面上对应的点位于第四象限,求实数m的取值范围. 16.(15分)已知z为复数,z+2i和均为实数,其中i是虚数单位. (1)求复数z和|z|; (2)若z1=i对应的点在第四象限,求实数m的取值范围. 17.(15分)[2024福建福州高一期中]设复数z1=1-ai(a∈R),z2=3-4i. (1)在复平面内,复数z1+z2对应的点在实轴上,求z1z2; (2)若是纯虚数,求|z1|. 18.(17分)[2024浙江宁波高一期中]已知复数z1=a+i,z2=1-ai(a∈R,i是虚数单位). (1)若z1-z2在复平面内对应的点落在第一象限,求实数a的取值范围; (2)若z1是实系数一元二次方程x2-2x+2=0的根,求实数a的值; (3)若z1=,且+mz1+n(m,n∈R)是实数,求实数m的值. 19.(17分)已知复数z=a+i(a∈R),i为虚数单位. (1)若|z|=1,求a的值; (2)若为实数,求a的值; (3)若z是关于x的实系数方程x2+bx+2=0的一个复数根,求a,b的值. 第七章测评 1.B　z=(1+λ)+(λ-1)i,因为复数z=(1-i)+λ(1+i)是纯虚数,所以1+λ=0,且λ-1≠0,解得λ=-1. 2.D　∵i(1-z)=1,∴z==1+i,=1-i. ∴z+=2.故选D. 3.A　复数,因为其虚部为3,所以-=3,可得a=-. 4.B　,∴点B对应的复数为4+2i+(-2+6i)=2+8i.故选B. 5.B　z1=a+i,z2=1+i,则i,是纯虚数,解得a=-1,=i,∵i4n+1+i4n+2+i4n+3+i4n+4=0,+2+3+…+2 023=i+i2+i3+…+i2 023=505×0+i+i2+i3=-1. 6.C　设z=a+bi(a,b∈R),∵|z-i|=1,∴|z-3-5i|的最大值即为圆a2+(b-1)2=1的圆心(0,1)与点(3,5)的距离加半径1,即为+1=5+1=6,故|z-3-5i|的最大值是6.故选C. 7.C　由|z-5|=|z-1|得复数z对应的点到点(5,0)和(1,0)距离相等,所以 ... ...