1.1　第2课时　集合的表示方法--2025人教A版数学必修第一册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第一册 第2课时　集合的表示方法 A级　必备知识基础练 1.[探究点一·2024山西运城高一期中]集合A={x|x2-3x+2=0},用列举法表示为(　　) A.1 B.2 C.{1,2} D.{2} 2.[探究点一]方程组的解集可以表示为(　　) A.{x=1,y=1} B.{1} C.{(1,1)} D.{1,1} 3.[探究点二]用描述法表示右图所示阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是(　　) A.{-2≤x≤0,且-2≤y≤0} B.{(x,y)|-2≤x≤0,且-2≤y≤0} C.{(x,y)|-2≤x≤0,且-2≤y<0} D.{(x,y)|-2≤x≤0,或-2≤y≤0} 4.[探究点三]下列集合中,不同于另外三个集合的是(　　) A.{0} B.{y|y2=0} C.{x|x=0} D.{x=0} 5.[探究点三]下列集合中表示同一集合的是(　　) A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={2,3},N={3,2} C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} D.M={2,3},N={(2,3)} 6.[探究点四]已知集合A={x|2x+a>0},且1 A,则实数a的取值范围是　　　　　. B级　关键能力提升练 7.已知b是正数,且集合{x|x2-ax+16=0}={b},则a-b=(　　) A.0 B.2 C.4 D.8 8.已知集合M={x|(x-a)(x2-ax+a-1)=0}各元素之和等于3,则实数a=　　　　　. 9.(多选题)下列关于集合的概念及表示正确的是(　　) A.集合{y|y=2x2+1}与集合{(x,y)|y=2x2+1}是同一个集合 B.1,2,,0.5,这些数组成的集合有5个元素 C.集合M={(3,1)}与集合P={(1,3)}不是同一个集合 D.{x|x<-2且x>2}表示的是空集 10.已知集合A={(x,y)|y=2x+1},B={(x,y)|y=x+3},若a∈A,a∈B,则a为　　　　　. 11.已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}. (1)若A中只有一个元素,求a的值; (2)若A中至少有一个元素,求a的取值范围. C级　学科素养创新练 12.设集合B=. (1)试判断元素1和2与集合B的关系; (2)用列举法表示集合B. 答案： 1.C　A={x|x2-3x+2=0}={x|(x-1)(x-2)=0}={1,2}.故选C. 2.C　由所以方程组的解集可以表示为{(1,1)},故选C. 3.B　由题图可知,阴影部分的点的横坐标满足-2≤x≤0,纵坐标满足-2≤y≤0,所以所表示的集合为{(x,y)|-2≤x≤0,且-2≤y≤0}. 4.D 5.B　(3,2)与(2,3)是不同的点,M,N都是点集,则M,N是不同的集合,故A错误; M={2,3},N={3,2},根据集合中元素的无序性,集合M,N表示同一集合,故B正确; M={(x,y)|x+y=1},集合M是点集,N={y|x+y=1},集合N中元素表示直线x+y=1上点的纵坐标,是数集,所以不是同一集合,故C错误; M={2,3},集合M的元素是两个数字2,3,N={(2,3)},集合N的元素(2,3)是一个点,故D错误.故选B. 6.{a|a≤-2}　∵1 {x|2x+a>0}, ∴2×1+a≤0,即a≤-2. 7.C　由题意可知方程x2-ax+16=0有两个相等的正实根,故Δ=a2-64=0.又方程两根之和为正数,即a>0,所以a=8,因此方程变为x2-8x+16=0,且根为4,故b=4,所以a-b=8-4=4.故选C. 8.2或　由题意知M={x|(x-a)(x2-ax+a-1)=0}中的元素,即为方程(x-a)(x2-ax+a-1)=0的解, ∴x-a=0或x2-ax+a-1=0,可得x1=a或x2+x3=a, ∴当x2≠x3时,2a=3;当x2=x3时,a=3. ∴a=2或a=. 9.CD　对于选项A,集合{y|y=2x2+1}表示函数y=2x2+1的函数值组成的集合,集合{(x,y)|y=2x2+1}表示曲线y=2x2+1上的点组成的集合,不是同一集合,所以该选项错误;对于选项B,=0.5,所以1,2,,0.5,这些数组成的集合有3个元素,所以该选项错误;对于选项C,点(3,1)与点(1,3)不是同一个点,故集合M与集合P不是同一个集合,所以该选项正确;对于选项D,显然正确. 10.(2,5)　由题意知a∈A,a∈B,所以a是方程组的解,解得即a为(2,5). 11.解(1)由题意,当a=0时,方程化为2x+1=0,得x=-,集合A只有一个元素,满足条件;当a≠0时,ax2+2x+1=0为一元二次方程,Δ=4-4a=0,得a=1,集合A只有一个元素x=-1,∴A中只有一个元素时a=0或a=1. (2)由A中至少有一个元素包含两种情况: 一个元素和两个元素.由(1)知A中有一个元素时,a=0或a=1.当A中有两个元素时,a≠0并且Δ=4-4a>0,得a<1且a≠0. 综上 ... ...