4.3.2　对数的运算--2025人教A版数学必修第一册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第一册 4.3.2　对数的运算 A级　必备知识基础练 1.[探究点一]2log510+log50.25=(　　) A.0 B.1 C.2 D.4 2.[探究点一]下列等式恒成立的是(　　) A.(logax)2=2logax B.loga(x-y)= C.logax-logay=loga(x-y) D.log10log10x 3.[探究点一]log2+lg 25+lg 4++9.80=(　　) A.1 B.4 C.5 D.7 4.[探究点二]已知2x=3,log4=y,则x+2y的值为(　　) A.3 B.8 C.4 D.log48 5.[探究点三]已知2a=3b=k(k≠1),且2a+b=ab,则实数k的值为(　　) A.6 B.9 C.12 D.18 6.[探究点一]设ax=M,y=logaN(a>0且a≠1,M>0,N>0).试用x,y表示loga=　　　　　. 7.[探究点二]log35log46log57log68log79=　　　　　. 8.[探究点二·2024上海高一阶段测试]已知,log74=b,则用a,b表示log4948=　　　　. 9.[探究点三]已知4a=3b=6,则=　　　　　　. 10.[探究点一·2024江苏高一期中]设lg 2=a,lg 3=b,用a,b表示下列各对数: (1)lg 45;(2)lg;(3)lg. 11.[探究点四]2021年长征号运载火箭成功将载有3位航天员的神舟十二号载人飞船送入预定轨道,在考虑空气阻力的条件下,火箭的最大速度v(单位:km/s)和燃料的质量M(单位:kg)、火箭(除燃料外)的质量m(单位:kg)满足的函数关系是v=ln(1+).若火箭的最大速度为11.9 km/s,试求燃料质量与火箭质量(除燃料外)的比值. (参考数据:e0.017 85≈1.018)(保留小数点后三位有效数字) B级　关键能力提升练 12.设a=log36,b=log520,则log215=(　　) A. B. C. D. 13.方程2logx25-3log25x=1的解集是(　　) A.{5} B. C.{} D.{5} 14.(多选题)设a,b,c都是正数,且4a=6b=9c,那么(　　) A.ab+bc=2ac B.ab+bc=ac C. D. 15.[2024江苏常州高一期中]已知lg 2=a,lg 3=b,则log615=　　　　　(结果用a,b表示). 16.计算下列各式的值: (1)lglg+lg; (2)lg 2·lg 5+; (3)lg 5·lg 400+; (4)+log0.25+9log5-log1; (5)+lg 5-lo2·lg 2·log23. 17.某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备,使产生的废气经过过滤后排放,以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量P(单位:mg/L)与过滤时间t(单位:h)间的关系为P(t)=P0e-kt(P0,k均为非零常数,e为自然对数的底数),其中P0为t=0时的污染物数量.若经过5 h过滤后还剩余90%的污染物. (1)求常数k的值; (2)试计算污染物减少到30%至少需要多长时间.(精确到1 h) (参考数据:ln 0.2≈-1.61,ln 0.3≈-1.20,ln 0.4≈-0.92,ln 0.5≈-0.69,ln 0.9≈-0.11) C级　学科素养创新练 18.(1)求(log23+log89)(log34+log98+log32)+(lg 2)2+lg 20·lg 5的值. (2)若a,b,c∈N*,且满足a2+b2=c2,求log2(1+)+log2(1+)的值. 答案： 1.C　原式=log5102+log50.25=log5(100×0.25)=log525=2. 2.D　2logax=logax2≠,故A错误; =logyx≠loga(x-y),故B错误; logax-logay=loga≠loga(x-y),故C错误; log10=log10log10x,故D正确.故选D. 3.C　原式=log22+lg(25×4)++1=2+2+1=5. 故选C. 4.A　由2x=3得x=log23,∴x+2y=log23+2log4=log23+=log23+(3log22-log23)=3. 5.D　∵2a=3b=k(k≠1),∴a=log2k,b=log3k, ∴=logk2,=logk3,∵2a+b=ab,∴=2logk3+logk2=logk9+logk2=logk18=1,∴k=18. 6.3x-　∵ax=M,∴x=logaM,∴loga=logaM3-loga=3logaM-logaN=3x-. 7.3　log35log46log57log68log79==3. 8.a+b　由,得a=lo=log73, 则log4948=log748=(log73+log716)=(log73+2log74)=a+b. 9.2　由题意可得a=log46,b=log36,则=log64,=log63, 故=log64+2log63=log64+log69=log636=2. 10.解 (1)lg 45=lg(32×5)=2lg 3+lg 5=2lg 3+1-lg 2=2b-a+1. (2)lg=lg 27-lg 4=3lg 3-2lg 2=3b-2a. (3)lg=lg 50-lg 27=lg-lg 33=2-lg 2-3lg 3=2-a-3b. 11.解 由v=ln(1+)=11.9,可得ln(1+)==0.017 85,所以=e0.017 85-1≈0.018. 所以燃料质量与火箭质量(除燃料外)的比值 ... ...