6.2.2　向量的减法运算--2025人教A版数学必修第二册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第二册 6.2.2　向量的减法运算 A级必备知识基础练 1.(多选题)[探究点二]在△ABC中,向量可表示为(　　) A. B. C. D. 2.[探究点一]在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是(　　) A.=0 B. C. D.=0 3.[探究点一]如图,已知六边形ABCDEF是一个正六边形,O是它的中心,其中=a,=b,=c,则= (　　) A.a+b B.b-a C.c-b D.b-c 4.(多选题)[探究点二]下列四个式子可以化简为的是(　　) A.+() B.()+() C. D. 5.[探究点三·苏教版教材习题]在△ABC中,C=90°,AC=BC,则下列等式成立的是　　　　.(填所有正确式子的序号) ①||=||; ②||=||; ③||=||; ④||2=||2+||2. 6. [探究点一]如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,则=　　　　　. 7.[探究点三]在平行四边形ABCD中,若||=||,则四边形ABCD的形状为　　　　　. 8. [探究点一]如图,已知正方形ABCD的边长等于1,=a,=b,=c,试作向量: (1)a-b; (2)a-b+c. B级关键能力提升练 9.(多选题)下列四式中能化简为的是(　　) A.()- B.()+() C.()- D.()+ 10.[2024浙江温州高一段考]在四边形ABCD中,已知,则四边形ABCD为(　　) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形 11.(多选题)给出下面四个结论,其中正确的结论是 (　　) A.若线段AC=AB+BC,则向量 B.若向量,则线段AC=AB+BC C.若向量共线,则线段AC=AB+BC D.若向量反向共线,则||=AB+BC 12.已知A,B,C为三个不共线的点,P为△ABC所在平面内一点,若,则下列结论正确的是(　　) A.点P在△ABC内部 B.点P在△ABC外部 C.点P在直线AB上 D.点P在直线AC上 13.如图,在正六边形ABCDEF中,与相等的向量有　　　　　.(填序号) ①;②;③;④;⑤;⑥;⑦. 14.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,且||=4,||=||,则||=　　　　. 15. 如图,在四边形ABCD中,,对角线AC与BD交于点O,设=a,=b,用a和b表示. 16.化简:(1); (2); (3). C级学科素养创新练 17. 如图,在 ABCD中,=a,=b. (1)用a,b表示. (2)当a,b满足什么条件时,a+b与a-b所在直线互相垂直 (3)当a,b满足什么条件时,|a+b|=|a-b| (4)a+b与a-b有可能为相等向量吗 为什么 18.已知在△OAB中,=a,=b,满足|a|=|b|=|a-b|=2,求|a+b|与△OAB的面积. 6.2.2　向量的减法运算 1.BCD　由向量的减法与加法可知B,C,D正确. 2.C　因为四边形ABCD是平行四边形,所以=0,=0,故只有C错误. 3.D　=b-c. 4.ABC　对于A,+()=()+;对于B,;对于C,;对于D,.故选ABC. 5.①②③④　如图所示,△ABC为等腰直角三角形,四边形ACBD是正方形.对于①,,因为四边形ACBD为正方形,所以BA=CD,故①正确;对于②,,故②正确;对于③,,故③正确;对于④,原式即为CD2=CB2+BC2,此式显然成立,故④正确. 6.a+c-b　由已知得,则=a+c-b. 7. 矩形　如图,因为,所以||=||.由对角线长相等的平行四边形是矩形可知,平行四边形ABCD是矩形. 8. 解(1)在正方形ABCD中,a-b=.连接BD,箭头指向B,即可作出a-b. (2)过B作BF∥AC,交DC的延长线于F,连接AF,则四边形ABFC为平行四边形, ∴a+c=. 在△ADF中,=a+c-b=a-b+c, 即为所求. 9.ABD　对于A,()-; 对于B,()+()=+0=; 对于C,()-=2, 所以C不能化简为; 对于D,()+. 10.D　,,即,∴BA,CD相互平行,且BA=CD,则四边形ABCD为平行四边形.故选D. 11.AD　对于A,由AC=AB+BC得点B在线段AC上,则,A正确; 对于B,在△ABC中,,但AC≠AB+BC,B错误; 对于C,当反向共线时,||=||≠||+||,故AC≠AB+BC,C错误; 对于D,当反向共线时,||=|+(-)|=AB+BC,故D正确.故选AD. 12.D　,, ,即. 故点P在边AC所在的直线上. 13.①④　因为四边形ACDF是平行四边形, 所以.因为四边形ABDE是平行四边形,所以. 综上知与相等的向量是①④. 14.2　以AB,AC为邻边作平行四边形ACDB,由向量加减法的几何意义可知,, ∵||=||,∴||=||, 又||=4,M是线段BC的中点, ∴||=|=|=2. 15.解,∴四边形ABCD ... ...