7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义--2025人教A版数学必修第二册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第二册 7.2　复数的四则运算 7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义 A级必备知识基础练 1.[探究点一]若复数z1=-2+i,z2=1+2i,则复数z1-z2在复平面内对应点所在的象限是(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.[探究点一]复数z1=2-i,z2=-2i,则z1+z2等于(　　) A.0 B.i C.i D.i 3.[探究点一]设z1=x2-i,z2=-1+xi,x∈R,若z1+z2为纯虚数,则实数x的值为(　　) A.-1 B.0 C.1 D.1或-1 4.[探究点一·2024江西景德镇高一质检]已知A,B分别是复数z1,z2在复平面内对应的点,O是坐标原点.若|z1+z2|=|z1-z2|,则△AOB一定是(　　) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 5.[探究点二·2024上海静安区高一月考]若向量分别对应复数z1=2-i,z2=3+i,则||=(　　) A.5 B. C.2 D.2 6.[探究点二]在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若向量对应的复数分别是3+i,-1+3i,则对应的复数是(　　) A.2+4i B.-2+4i C.-4+2i D.4-2i 7.[探究点一]若复数z1=3+4i,z2=-2+3i,则z1-z2在复平面内对应的点位于第　　　　象限. 8.[探究点三]已知z1=2-2i,且|z|=1,则|z-z1|的最大值为　　　　. 9.[探究点一]计算: (1)(1+2i)+(7-11i)-(5+6i); (2)5i-[(6+8i)-(-1+3i)]; (3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i(a,b∈R). B级关键能力提升练 10.设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则(　　) A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1 C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1 11.若|z|+z=3+i,则z=(　　) A.1-i B.1+i C.+i D.-+i 12.在复平面内,点A,B,C对应的复数分别为i,1,4+2i,由A→B→C→D按逆时针顺序作 ABCD,则||等于(　　) A.5 B. C. D. 13.如果复数z满足|z+2i|+|z-2i|=4,那么|z+i+1|的最小值是(　　) A.1 B. C.2 D. 14.[2024江苏常州高一质检]已知z1,z2∈C,|z1|=|z2|=1,|z1+z2|=,则|z1-z2|=(　　) A.0 B.1 C. D. 15.(多选题)已知复数z满足|z|=1,则|z-1-i|的可能取值有(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 16.复数z1=-2mi,z2=-m+m2i,若z1+z2>0,则实数m=　　　　　,对应的点位于第　　　　　象限. 17.复平面上有A,B,C三点,点A对应的复数为2+i,对应的复数为1+2i,对应的复数为3-i,则点C的坐标为　　　　. 18.已知O为坐标原点,向量分别对应复数z1,z2,且z1=+(10-a2)i,z2=+(2a-5)i(a∈R),+z2是实数.求: (1)实数a的值; (2)以OZ1,OZ2为邻边的平行四边形的面积. 19.已知复数z1=+aia∈R且a≥-,若复数z=z1-|z1|+1-i在复平面内所对应的点在第二象限,求实数a的取值范围. C级学科素养创新练 20.已知复数z1=cos α+isin α,z2=cos β-isin β,α,β均为锐角,且|z1-z2|=. (1)求cos(α+β)的值; (2)若cos α=,求cos β的值. 7.2　复数的四则运算 7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义 1.C　z1-z2=(-2+i)-(1+2i)=(-2-1)+(i-2i)=-3-i,故z1-z2对应点的坐标为(-3,-1)在第三象限. 2.C　z1+z2=2+-+2i=i. 3.A　由z1=x2-i,z2=-1+xi,则z1+z2=x2-i+(-1+xi)=x2-1+(x-1)i,若z1+z2为纯虚数,则解得x=-1.故选A. 4.B　因为|z1+z2|=|z1-z2|,所以由复数加、减运算的几何意义知,以线段OA,OB为邻边的平行四边形是矩形,故△AOB是直角三角形. 5.B　因为,又向量分别对应复数z1=2-i,z2=3+i,所以表示复数z2-z1=1+2i,所以||=|1+2i|=.故选B. 6.D　依题意有,而(3+i)-(-1+3i)=4-2i,即对应的复数为4-2i,故选D. 7.一　∵z1=3+4i,z2=-2+3i, ∴z1-z2=(3+4i)-(-2+3i)=5+i, ∴z1-z2在复平面内对应的点的坐标为(5,1),位于第一象限. 8.2+1　如图所示,因为|z|=1,所以z所对应点的轨迹可看作是半径为1,圆心为原点的圆,而z1对应复平面中的点Z1(2,-2),所以|z-z1|的最大值可以看成点Z1(2,-2)到圆上的点的最大距离,则|z-z1|的最大值为2+1. 9.解(1)(1+2i)+(7-11i)-(5+6i)=(1+7-5)+(2-11-6)i= ... ...