8.3.2　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积--2025人教A版数学必修第二册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第二册 8.3.2　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 A级必备知识基础练 1.[探究点三·2024陕西咸阳高一月考]两个球表面积的比为1∶4,则体积的比为(　　) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶8 D.不确定 2.[探究点三·2024陕西宝鸡高一月考]将一个底面半径为3,高为4的圆柱形铁块熔化为铁水,恰好制成一个实心铁球,则在不考虑损耗的情况下,该实心铁球的半径是(　　) A.2 B.3 C.4 D.6 3.[探究点一、三·2024四川成都高一段考]如图所示,圆柱内有一个内切球,则圆柱的表面积与球的表面积之比为 (　　) A. B. C. D. 4.[探究点二·2024浙江杭州高一月考]已知一个圆台的上底面半径为2,下底面半径为5,其侧面积为35π,则该圆台的体积为(　　) A.208π B.156π C.104π D.52π 5.[探究点四]若一个正方体内接于表面积为4π的球,则正方体的表面积等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.4 B.8 C.8 D.8 6.[探究点二]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何 ”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少 ”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有(　　) A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 7.[探究点一]已知圆柱的底面半径为1,若圆柱的侧面展开图的面积为8π,则圆柱的高为　　　　　. 8.[探究点四]如图,球O的半径为5,一个内接圆台的两底面半径分别为3和4(球心O在圆台的两底面之间),则圆台的体积为　　　　　. 9.[探究点三]某组合体的直观图如图所示,它的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,若图中r=1,l=3,试求该组合体的表面积和体积. 10.[探究点一、二]如图所示,在底面半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱,求该圆柱的体积及表面积. B级关键能力提升练 11.某圆台上、下底面面积分别是4π、9π,母线长为2,则这个圆台的侧面积是(　　) A.10π B.12π C.15π D.20π 12.已知圆锥的顶点为点S,高是底面半径的倍,点A,B是底面圆周上的两点,当△SAB是等边三角形时面积为3,则圆锥的侧面积为(　　) A.π B.2π C.3π D.4π 13.(多选题)已知圆锥底面半径为3,高为4,则下列说法正确的是(　　) A.圆锥的体积是36π B.圆锥的侧面积是15π C.圆锥的内切球体积是 D.圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 14.(多选题)一个圆台的上、下底面半径分别是10和20,它的侧面展开图扇环的圆心角为180°,则圆台的(　　) A.母线长是20 B.表面积是1 100π C.高是10 D.体积是 15.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题,大概意思如下:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水,天池盆盆口直径为2尺8寸,盆底直径为1尺2寸,盆深1尺8寸.若盆中积水深9寸,则平均降雨量是(注:①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②1尺等于10寸)(　　) A.3寸 B.4寸 C.5寸 D.6寸 16.如果我们把高和底面半径相等的圆锥称为“标准圆锥”,那么母线长为2的“标准圆锥”的体积为　　　　　. 17.一个正方体和一个圆柱等高,并且侧面面积相等,则这个正方体和圆柱的体积的比值为　　　　　. 18.把底面半径为8 cm的圆锥放倒在一平面上,使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动,当这个圆锥在平面内转回原位置时,圆锥本身滚动了2.5周,则圆锥的母线长为　　　　　,表面积等于　　　　　. 19.在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为3的正方形,且各侧棱长均为2.求该四棱锥外接球的表面积. C级学科素养创新练 20.[2024山东潍坊高一月考]如图,圆锥的母线长为2,M为母线AB的中点,从点M处拉一条绳子绕圆锥的侧面转一周到达点B,这条绳子的长度最小值为,则此圆锥的表面积为(　　) A.π B. C. ... ...