8.5.1　直线与直线平行--2025人教A版数学必修第二册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第二册 8.5　空间直线、平面的平行 8.5.1　直线与直线平行 A级必备知识基础练 1.[探究点二]空间两个角α,β的两边分别对应平行,且α=60°,则β为(　　) A.60° B.120° C.30° D.60°或120° 2.[探究点一·2024山东日照高一检测]下列结论中正确的是(　　) ①在空间中,若两条直线不相交,则它们一定平行;②平行于同一条直线的两条直线平行;③一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么它也和另一条相交;④空间中有四条直线a,b,c,d,如果a∥b,c∥d,且a∥d,那么b∥c. A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③ 3.[探究点一·2024河北石家庄高一期末]如图,在长方体AC1中,E,F分别是B1O和C1O的中点,则长方体的各棱中与EF平行的有(　　) A.3条 B.4条 C.5条 D.6条 4.(多选题)[探究点二]下列命题中,错误的有(　　) A.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等 B.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等 C.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补 D.如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行 5.[探究点一]如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,DA的中点,则当AC,BD满足条件　　　　时,四边形EFGH为菱形,当AC,BD满足条件　　　　时,四边形EFGH是正方形. 6.[探究点一]如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中的平面A1C1内有一点P,经过点P作棱BC的平行线,应该怎样画 请说明理由. B级关键能力提升练 7.若∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,OA与O1A1方向相同,则下列结论正确的有(　　) A.OB∥O1B1且方向相同 B.OB∥O1B1,方向可能不同 C.OB与O1B1不平行 D.OB与O1B1不一定平行 8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是侧面AA1D1D,侧面CC1D1D的中心,G,H分别是线段AB,BC的中点,则直线EF与直线GH的位置关系是(　　) A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直 9.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是所在棱的中点,则下列结论正确的是(　　) A.GH和MN是平行直线;GH和EF是相交直线 B.GH和MN是平行直线;MN和EF是相交直线 C.GH和MN是相交直线;GH和EF是异面直线 D.GH和EF是异面直线;MN和EF也是异面直线 10.(多选题)如图,在四面体ABCD中,M,N,P,Q,E分别是AB,BC,CD,AD,AC的中点,则下列说法中正确的是(　　) A.M,N,P,Q四点共面 B.∠QME=∠CBD C.△BCD∽△MEQ D.四边形MNPQ为梯形 11.(多选题)在四棱锥A-BCDE中,底面四边形BCDE为梯形,BC∥DE.设CD,BE,AE,AD的中点分别为M,N,P,Q,则(　　) A.PQ=MN B.PQ∥MN C.M,N,P,Q四点共面 D.四边形MNPQ是梯形 12.(多选题)如图,棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1E=2EA,设过点D1,C,E的平面与平面ABB1A1的交线为EF,点F是直线EF与正方形ABB1A1边的交点,则(　　) A.EF∥D1C B.EF=a C.CF=a D.三棱锥A-EFC的体积为a3 13.如图,在空间四边形ABCD中,M,N分别是△ABC和△ACD的重心,若BD=m,则MN=　　　　　. C级学科素养创新练 14. 如图,E,F,G,H分别是空间四边形ABCD各边上的点,且AE∶EB=AH∶HD=m,CF∶FB=CG∶GD=n. (1)证明:E,F,G,H四点共面. (2)m,n满足什么条件时,四边形EFGH是平行四边形 8.5　空间直线、平面的平行 8.5.1　直线与直线平行 1.D　若两个角的两边分别对应平行,则这两个角相等或互补,所以β为60°或120°,故选D. 2.B　①错误,两条直线可以异面; ②正确; ③错误,这条直线和另一条直线可以相交也可以异面; ④正确.故选B. 3.B　由于E,F分别是B1O,C1O的中点,故EF∥B1C1. 因为与棱B1C1平行的棱还有3条,分别为AD,BC,A1D1,所以与EF平行的棱共有4条. 故选B. 4.AC　这两个角相等或互补,选项A错误;由等角定理知选项B正确;在空间中,这样的两个角大小关系不确定,选项C错误;由基本事实4知选项D正确. 5.AC=B ... ...