8.6.3　平面与平面垂直--2025人教A版数学必修第二册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第二册 8.6.3　平面与平面垂直 A级必备知识基础练 1.[探究点一]如图所示,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,则二面角B-PA-C的大小为(　　) A.90° B.60° C.45° D.30° 2.[探究点三]在长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB上任取一点E,作EF⊥A1B1于点F,则EF与平面A1B1C1D1的关系是(　　) A.平行 B.EF 平面A1B1C1D1 C.相交但不垂直 D.垂直 3.[探究点三]设α,β为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列命题正确的是(　　) A.若m⊥β,α⊥β,则m∥α B.若m α,n β,m⊥n,则n⊥α C.若α⊥β,m⊥α,n∥β,则m⊥n D.若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥α 4.[探究点三·2024甘肃天水高一期末]在矩形ABCD中,AB=1,AD=,沿对角线AC将矩形折成一个直二面角B-AC-D,则点B与点D之间的距离为(　　) A. B. C. D. 5.[探究点三]如图,在空间四边形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,∠BAD=90°,且AB=AD,则AD与平面BCD所成的角是　　　　　. 6.[探究点三]如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,且∠PAC=90°,PA=1,AB=2,则PB=　　　　　. 7.[探究点二·2024河南洛阳高一期末]在四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD. 求证:(1)平面PBD⊥平面PAC; (2)平面PCD⊥平面PAD. 8.[探究点三·2024北京海淀高一质检]如图,四棱锥P-ABCD的底面四边形ABCD是平行四边形,E是CD的中点,且AB=BC=AC,若平面PAB⊥平面ABCD,AP⊥BD. (1)求证:PA⊥平面ABCD. (2)棱PB上是否存在点F,使得CF∥平面PAE 请说明理由. 9.[探究点一、二]如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中点,PA⊥底面ABCD,PA=. (1)求证:平面PBE⊥平面PAB; (2)求二面角A-BE-P的大小. B级关键能力提升练 10.如图所示,三棱锥P-ABC的底面在平面α内,且AC⊥PC,平面PAC⊥平面PBC,点P,A,B是定点,则动点C的轨迹是(　　) A.一条线段 B.一条直线 C.一个圆 D.一个圆,但要去掉两个点 11.(多选题)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出如下命题,其中正确的是(　　) A.若α⊥β,α∩β=m,n α,n⊥m,则n⊥β B.若α⊥β,且n⊥β,n⊥m,则m⊥α C.若α⊥β,m⊥β,m α,则m∥α D.若α⊥β,m∥α,则m⊥β 12.[2024广东深圳高一质检]如图,在四面体ABCD中,AB=AC,BC⊥BD,平面ABC⊥平面BCD,O为线段BC的中点,则下列判断错误的是(　　) A.AC⊥BD B.BD⊥平面ABC C.AB⊥CD D.AO⊥平面BCD 13.(多选题)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠DAB=60°,侧面PAD为正三角形,且平面PAD⊥平面ABCD,则下列说法正确的是(　　) A.在棱AD上存在点M,使AD⊥平面PMB B.异面直线AD与PB所成的角为90° C.二面角P-BC-A的大小为45° D.BD⊥平面PAC 14.如图,A,B,C,D为空间四点,在△ABC中,AB=2,AC=BC=,等边三角形ADB以AB为轴运动,当平面ADB⊥平面ABC时,CD=　　　　　. 15.[2024四川成都高一月考]如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点. (1)求证:平面EFC⊥平面BCD; (2)若平面ABD⊥平面BCD,且AD=BD=BC=1,求三棱锥B-ADC的体积. 16.如图,在三棱锥P-ABC中,PB⊥平面ABC,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,AB=BC=2,∠PAB=45°,D,E,F分别为AC,AB,BC的中点. (1)求证:EF⊥PD; (2)求直线PF与平面PBD所成的角的正弦值; (3)求二面角E-PF-B的平面角的正切值. C级学科素养创新练 17.如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAC⊥平面ABCD,且PA⊥AC,PA=AD=2,四边形ABCD满足BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1,F为侧棱PC上的任意一点. (1)求证:平面AFD⊥平面PAB. (2)是否存在点F,使得直线AF与平面PCD垂直 若存在,写出证明过程并求出线段PF的长;若不存在,请说明理由. 8.6.3　平面与平面垂直 1.A　∵PA⊥平面ABC,BA,CA 平面ABC, ∴BA⊥PA,CA⊥PA, 因此∠BAC即为二面角B-PA-C的平面角. 又∠BAC=90 ... ...