河南省实验中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（含答案）

河南省实验中学2024———2025学年下期期中试卷 高二 数学 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据，下列统计量的数值能够刻画其经验回归方程的拟合效果的是（ ） A．平均数 B．相关系数 C．决定系数 D．方差 2. 下列运算正确的个数是（ ） ① ② ③ ④ A．1 B．2 C．3 D．4 3. 若函数的图象如右图所示，则其导函数的图象可能是（ ） A B C D 4. 设，若，则的值为（ ） A．14 B．84 C．34 D．204 5. 已知随机变量X的分布规律为（），则（ ） A． B． C． D． 6. 五种不同商品在货架上排成一排，其中两种必须连排，而两种不能连排，则不同的排法共有（ ）种. A．24种 B．36种 C．72种 D．120种 7. 若函数在区间上单调递增，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.已知函数在上可导且，其导函数满足：，则的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已为随机变量，且，其中，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 对于随机事件，若，则（ ） A． B． C． D． 11. 设函数，定义域为，若关于的不等式的解集为或，下列说法正确的是（ ） A. B. 若函数在区间上存在最小值，则的取值范围为 C. 点是曲线的对称中心 D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知展开式的二项式系数之和为64，则展开式中项的系数为_____.（用数字作答） 13. 现从环保公益演讲团的6名教师中选出3名，分别到三所学校参加公益演讲活动，则甲、乙2名教师不能到学校，且丙教师不能到学校的概率为_____． 14. 已知函数的最小值为0，则_____． 四、解答题:本大题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下： 研发投入（亿元） 1 2 3 4 5 产品收益（亿元） 3 7 9 10 11 （1）计算，的相关系数，并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度？（若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度较高） （2）求出关于的线性回归方程，并预测若想收益超过20（亿元），则需研发投入至少多少亿元？（结果保留一位小数） 参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数的公式分别为，，. 16.（15分）已知函数（）． （1）若是函数的极值点，求a的值； （2）讨论的单调性． 17.（15分）DeepSeek是由中国杭州的DeepSeek公司开发的人工智能模型，其中文名“深度求索”反映了其探索深度学习的决心．DeepSeek主要功能为内容生成、数据分析与可视化、代码辅助、多模态融合、自主智能体等，在金融领域、医疗健康、智能制造、教育领域等多个领域都有广泛的应用场景．为提高DeepSeek的应用能力，某公司组织A，B两部门的50名员工参加DeepSeek培训． (1)此次DeepSeek培训的员工中共有6名部门领导参加，恰有3人来自部门．从这6名部门领导中随机选取2人，记表示选取的2人中来自部门的人数，求的分布列和数学期望； (2)此次DeepSeek培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，每轮培训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格． （ⅰ）求每位员工经过培训合格的概率； （ⅱ）经过预测，开展DeepSeek培训后，合格的员工每人每年平均为公司创造利润30万元，不合格的员工每人每年平均为公司创造利润20万元，且公司需每年平均为每位参加培训的员工支 ... ...