2025年中考数学三轮高频考点二-----次函数中的角度与面积的存在性问题冲刺练习（含解析）

2025年中考数学三轮高频考点二次函数中的角度与面积的存在性问题冲刺练习 一、考点一 二次函数与角度问题 1．如图1，抛物线与轴交于，两点（点位于点左侧），与轴交于点，抛物线由抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到，顶点为点． (1)直接写出_____，并求出点的坐标 (2)请说明：无论为何值，抛物线对应的函数值都小于0． (3)如图2，连接，，．请判定的形状，并说明理由； (4)将抛物线、的图象位于的部分组合成新图象，记作，当直线与图象有3个交点时，请直接写出的取值范围_____． 2．抛物线交轴于点和点，交轴于点． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，点是直线上方抛物线上一动点，过点作轴交于点，求的最大值及此时点的坐标； (3)将抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，新抛物线经过点且与直线另一交点为点，为新抛物线上的一动点，当时，请直接写出符合条件的点的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）经过点，与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点．连接，作射线，且． (1)求抛物线（）的表达式； (2)点是射线下方抛物线上的一动点，过点作轴于点，交线段于点．点是线段上一动点，轴于点，点为线段的中点，连接，．当线段长度取得最大值时，求的最小值； (3)将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过（）中线段长度取得最大值时的点，且与射线相交于另一点．点为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标． 4．【问题背景】如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点．且在实数范围内与都有意义． (1)【知识技能】请直接写出：的值是_____，点坐标_____，点坐标_____ (2)【构建联系】是直线上方的抛物线上一点，过点作轴的垂线交直线于点，求线段的最大值： (3)【深入探究】在抛物线上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由． 5．如图，二次函数的图像经过，两点，一次函数的图像与轴交于点． (1)填空：_____，_____； (2)求证：二次函数与一次函数的图像总有交点； (3)当点到一次函数的图像的距离最大时，设此时一次函数与二次函数的图像交于两点（点在点的右侧），试判断在线段上是否存在点，使得．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，与y轴交于点C，顶点为D． (1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标； (2)如图2，连接，，若抛物线上存在点E，满足，求点E的坐标； (3)如图3，点F为x轴上一动点，连接，当最大时，请直接写出点F的坐标． 7．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于和两点，与轴相交于，且顶点，是抛物线上一动点． (1)求二次函数的解析式； (2)如图1，连接，若，求的坐标； (3)如图2，过作交抛物线于，以、、为顶点的三角形是否存在直角三角形，若存在，求出的坐标；若不存在，通过计算说明． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P是y轴右侧抛物线上的点，满足，求点P的坐标； (3)将此抛物线沿水平方向平移，得到的抛物线记为w，w与y轴交于点Q，设w的顶点的横坐标为m，的长为d． ①直接写出d关于m的函数解析式； ②若把点的横、纵坐标都为整数的点叫做“整点”，当d随m的增大而增大，且抛物线w将内（不计边界）的“整点”个数恰好平分（内“整点”不在抛物线上），直接写出m的取值范围． 二、考点二 二次函数与面积问题 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴的正半轴交于点，且，连接． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，点是直线上方抛物线上一动点，过点作轴，交于点，求的最大值及点的坐标； (3)将抛物线绕点旋转，得到新抛物线，在新抛物线上找一点，使得， ... ...