【期末热点.重难点】空间直线、平面的平行（含解析）2024-2025学年人教A版（2019）数学高一下册

期末热点.重难点 空间直线、平面的平行 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 海口期末）已知直线a，b和平面α满足a∥α，b α，则“a∥b”是“b∥α”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．（2024秋 枣庄校级期中）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，点F在棱C1D1上，且，若B1F∥平面A1BE，则λ＝（　　） A． B． C． D． 3．（2024 天府新区模拟）在下列四个正方体中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（　　） A． B． C． D． 4．（2024春 镇雄县校级期中）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，当点Q在（　　）位置时，平面D1BQ∥平面PAO． A．Q与C重合 B．Q与C1重合 C．Q为CC1的三等分点 D．Q为CC1的中点 5．（2024 黑龙江）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，与平面AA1B1B平行的直线为（　　） A．AB B．CC1 C．BC D．AC 二．多选题（共4小题） （多选）6．（2025 淮北一模）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P是对应棱的中点，则（　　） A．直线A1C∥平面PMN B．直线BD1⊥平面PMN C．直线AD1与MN的夹角为60° D．平面PMN与平面A1B1C1的交线平行于MN （多选）7．（2024秋 深圳期末）已知向量（2，﹣1，1），（﹣4，2，﹣2）分别为两个不同的平面α，β的法向量，（1，0，﹣2）为直线l的方向向量，且l β，则（　　） A．α∥β B．l∥β C．l⊥α D．α⊥β （多选）8．（2024秋 仁寿县期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝2，，则（　　） A． B． C．EF∥平面PAB D．异面直线BE与PA夹角的余弦值为 （多选）9．（2024春 大通县校级期中）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F，M，N分别为所在棱上的中点，下列判断不正确的是（　　） A．直线AD∥平面MNE B．直线FC1∥平面MNE C．平面A1BC∥平面MNE D．平面AB1D1∥平面MNE 三．填空题（共3小题） 10．（2024秋 宁乡市期末）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，CC1＝2，E是AD的中点，点P满足，当A1P∥平面D1CE时，λ的值为 　 　． 11．（2024秋 浦东新区校级期末）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是棱CC1的中点，D是棱BC上一点，BD＝λDC，若A1B∥平面ADE，则λ的值为 　 　． 12．（2024秋 上海校级期中）平面α∥平面β，A，C∈α，点B，D∈β，直线AB，CD相交于P，已知AP＝8，BP＝9，CP＝16，则CD＝　 　． 四．解答题（共3小题） 13．（2022 南京模拟）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若D1、D分别为B1C1、BC的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D． 14．（2024秋 泉州期末）如图，AB为圆锥PO的底面直径，点C，D为底面上的三等分点，点M，N分别为PA，PB的中点． （1）证明：MN∥平面PCD； （2）若AB＝4，，求直线AC与BM所成角的余弦值． 15．（2024秋 朝阳区期末）如图，在五面体ABCDPQ中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，AB∥CD，PQ∥CD，AD＝CD＝DP＝4，AB＝3．E，G分别为BQ，AP的中点，连接DG，EG，CE． （Ⅰ）求证：AP⊥平面DCE； （Ⅱ）求直线CP与平面DCE所成角的正弦值； （Ⅲ）线段BC上是否存在点M，使得CP∥平面DGM？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 期末热点.重难点 空间直线、平面的平行 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 海口期末）已知直线a，b和平面α满足a∥α，b α，则“a∥b”是“b∥α”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【考点】直线与平面平行． 【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离；逻辑思维；运算求解． 【答案】A ... ...