【期末热点.重难点】立体图形的直观图（含解析）2024-2025学年人教A版（2019）数学高一下册

期末热点.重难点 立体图形的直观图 一．选择题（共5小题） 1．（2025 秦皇岛一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　） A．44 B．32 C．10+6 D．22+6 2．（2024秋 达州期末）如图所示，梯形A'B'C'D'是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，A'D'＝2B'C'＝2，A'B'＝1，则平面图形ABCD的面积为（　　） A． B．2 C．3 D． 3．（2024秋 上海校级期中）水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′＝O′C′＝2，A′O′，那么原△ABC是一个（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．三边中只有两边相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 4．（2024春 越秀区校级期末）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）．∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这个平面图形的面积为（　　） A． B．2 C． D． 5．（2024春 惠阳区校级期中）如图直角△O'A'B'是某一平面图形的直观图，斜边O'B'＝2，则这个平面图形的面积是（　　） A． B．1 C． D． 二．多选题（共4小题） （多选）6．（2025 福州模拟）如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A'B'C'D'，已知A'B'＝4，C'D'＝2，则下列说法正确的是（　　） A．AB＝4 B．四边形ABCD的周长为 C．A'D'＝2 D．四边形ABCD的面积为 （多选）7．（2024春 济阳区校级期中）下列命题正确的是（　　） A．已知，是两个不共线的向量，，，则与可以作为平面向量的一组基底 B．在△ABC中，b＝11，a＝20，B＝30°，则这样的三角形有两个 C．已知△ABC是边长为2的正三角形，其直观图的面积为 D．已知，，若与的夹角为钝角，则k的取值范围为 （多选）8．（2024春 禄劝县校级期中）下列结论正确的是（　　） A．在棱柱的所有面中，至少有两个面互相平行 B．用斜二测画法画水平放置的边长为1的正三角形，它的直观图的面积是 C．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD1与B1C是异面直线 D．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为BC，AB的中点，P是线段A1D1（不含端点）上的动点，过M，N，P点的平面截该正方体所得的截面为六边形 （多选）9．（2024秋 广东月考）已知水平放置的正方形的边长为，利用斜二测画法绘制该正方形在水平平面内的直观图四边形ABCD，则（　　） A．∠ABD的最小值小于15° B．∠BDC的最大值小于90° C．|AC|的最小值大于2 D．|BD|的最大值大于4 三．填空题（共3小题） 10．（2024秋 上海校级期末）如图，一个水平放置的平面图形OABC的斜二测直观图是直角梯形O′A'B'C'，其中O'A'∥B'C'，∠O'A'B'＝90°，O′A'＝2B'C'＝4，A'B'＝2，则平面图形OABC的面积为 　 　． 11．（2024秋 上海校级期末）若三棱锥P﹣ABC的侧棱长PA＝PB＝PC，则点P在底面的射影O是△ABC的　 　心． 12．（2024秋 浦东新区期末）如图，若平行四边形A′B′C′D′是用斜二测画法画出的水平放置的平面图形ABCD的直观图，已知A′B′＝4cm，∠D′A′B′＝45°，平行四边形A′B'C′D′的面积为8cm2，则原平面图形ABCD中AD的长度为 　 　． 四．解答题（共3小题） 13．（2024春 文安县校级期中）已知长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图． 14．（2024春 临汾期中）一个竖直放置的几何体的三视图如图所示，其俯视图是等边三角形． （1）根据三视图，求其表面积和体积； （2）若该容器内盛有其体积的水，当该容器的一个侧面水平放置时，求容器内水面的高度．（容器壁的厚度忽略不计） 15．（2023春 涪城区校级月考）如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算： （1）求奖杯的体积；（尺寸如图，单位：cm，π取3） （2）求下部四棱台的侧面积． 期末热点.重难点 立体图形的直观图 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2025 秦皇岛一模）某 ... ...