【期末热点.重难点】平面向量的运算（含解析）2024-2025学年人教A版（2019）数学高一下册

期末热点.重难点 平面向量的运算 一．选择题（共6小题） 1．（2025 江西模拟）已知平面向量满足，且，则（　　） A． B． C． D． 2．（2025 市中区校级模拟）已知实数λ＞0，向量的模都等于λ，且，，，则λ＝（　　） A．1 B．5 C． D． 3．（2024秋 北京校级期末）已知△ABC中，D，E分别为边AC，BC的中点，且，则（　　） A．2 B． C．1 D． 4．（2024秋 常德校级期末）已知非零向量（0，t），（1，﹣4），若向量在方向上的投影向量为2，则t＝（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4 5．（2024秋 湛江校级期末）已知非零向量、满足，则与的夹角的余弦值是（　　） A． B． C． D． 6．（2024秋 济南期末）已知向量，且，则在上的投影向量为（　　） A．1 B．﹣1 C． D． 二．多选题（共3小题） （多选）7．（2025 温州模拟）如图所示，“田”字型方格是由4个边长为1的正方形组成，A，B，C，D为其中的4个格点，在9个格点中依次取不同的两点P，Q，则概率等于的事件是（　　） A． B． C． D．在条件下， （多选）8．（2024秋 雷州市校级期末）已知和为单位向量，且，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．与的夹角为60° D．在方向上的投影向量是 （多选）9．（2025 湖北模拟）已知点M为△ABC所在平面内一点，则（　　） A．若，则 B．若，且，则△ABC为等边三角形 C．若，则 D．若，且，则△MBC的面积是△ABC面积的 三．填空题（共3小题） 10．（2025 江西一模）已知向量，满足||＝2，|2|＝||，则||＝ 　 　． 11．（2024秋 亳州期末）已知向量，为两个相互垂直的单位向量，则　 　． 12．（2025 福建模拟）已知，则△OAB的面积为 　 　． 四．解答题（共3小题） 13．（2024秋 牡丹江期末）已知，． （1）求向量的坐标； （2）求向量，的夹角θ． 14．（2024秋 萧县校级期末）已知向量与的夹角，且． （1）求； （2）求与的夹角的余弦值． 15．（2024秋 昌平区期末）已知A（﹣1，﹣2），B（3，﹣1），C（k，2）． （Ⅰ）若向量与共线，求实数k的值； （Ⅱ）若k＝4，存在点D，使得A，B，C，D四点按逆时针方向排列并依次连接构成平行四边形，求点D的坐标及||． 期末热点.重难点 平面向量的运算 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．（2025 江西模拟）已知平面向量满足，且，则（　　） A． B． C． D． 【考点】平面向量数量积的性质及其运算；数量积表示两个平面向量的夹角． 【专题】方程思想；综合法；平面向量及应用；运算求解． 【答案】D 【分析】利用向量的模的运算法则，结合向量的数量积求解即可． 【解答】解：因为平面向量，满足，且，， 所以，所以，解得， 所以，． 故选：D． 【点评】本题考查向量的数量积以及向量的模的求法，考查计算能力，属于基础题． 2．（2025 市中区校级模拟）已知实数λ＞0，向量的模都等于λ，且，，，则λ＝（　　） A．1 B．5 C． D． 【考点】平面向量数量积的性质及其运算． 【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用；运算求解． 【答案】D 【分析】根据平面向量数量积的运算即可求解． 【解答】解：已知向量，，的模都等于λ， 且，，， 由，可知与垂直， 设，则由和， 可得，， 即，， 根据向量模长公式，有， 代入x 和y的值，解得． 故选：D． 【点评】本题考查平面向量数量积的运算，属中档题． 3．（2024秋 北京校级期末）已知△ABC中，D，E分别为边AC，BC的中点，且，则（　　） A．2 B． C．1 D． 【考点】平面向量的数乘与线性运算． 【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用；运算求解． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用向量的线性运算求解即得． 【解答】解：由题意，D，E分别为边AC，BC的中点， 则，， 由，得， 即，则， 而， 所以． 故选：C． 【点 ... ...