【期末热点.重难点】二项式分布与超几何分布（含解析）2024-2025学年人教A版（2019）选择性必修第三册数学高二下册

期末热点.重难点 二项式分布与超几何分布 一．选择题（共5小题） 1．（2025 浙江模拟）已知随机变量X服从二项分布，则P（X＞E（X））＝（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋 江西期末）若随机变量X～B（5，），则E（2X+1）＝（　　） A．4 B．5 C．8 D．9 3．（2024秋 葫芦岛期末）甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为与，且每次射击命中与否互不影响．两人约定如下：每次由一人射击，若命中，下一次由另一人射击；若没有命中，则继续射击．约定甲先射击，则前4次中甲恰好射击3次的概率为（　　） A． B． C． D． 4．（2024秋 江西校级期末）某学生进行投篮训练，采取积分制，有7次投篮机会，投中一次得1分，不中得0分，若连续投中两次则额外加1分，连续投中三次额外加2分，以此类推，连续投中七次额外加6分，假设该学生每次投中的概率是，且每次投中之间相互独立，则该学生在此次训练中恰好得7分的概率是（　　） A． B． C． D． 5．（2024秋 阜阳期末）已知离散型随机变量X服从二项分布，则下列选项正确的是（　　） A．E（X）＝2 B．E（2X+1）＝2 C． D． 二．多选题（共4小题） （多选）6．（2025 郑州模拟）下列结论正确的是（　　） A．若随机变量，则D（3X+1）＝18 B．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，，若，则总体方差 C．某物理量的测量结果服从正态分布N（10，σ2），σ越大，该物理量在一次测量中在（9.8，10.2）的概率越大 D．已知某4个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个数据5，此时这5个数据的方差为2.4 （多选）7．（2024秋 青山湖区校级期末）下列选项正确的是（　　） A．若随机变量，则 B．若随机变量X～N（4，9），则E（X）＝4 C．若随机变量X服从两点分布，且，则 D．若随机变量X满足，k＝0，1，2，则 （多选）8．（2025 上饶一模）下列结论正确的是（　　） A．数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23． B．随机变量X服从二项分布，则D（Y）＝3 C．一组样本数据x1，x2， x20的方差，则这组样本数据的总和为60． D．随机变量X服从正态分布N（5，σ2），且P（2＜X＜5）＝a，则P（X＞8）＝1﹣a （多选）9．（2025 毕节市模拟）已知随机变量X，Y分别服从正态分布和二项分布，即X～N（3，2），Y～B（9，），则下列选项正确的是（　　） A． B．E（X）＝E（Y） C．D（X）＝D（Y） D． 三．填空题（共3小题） 10．（2024秋 南阳期末）某人在n次射击中击中目标的次数为X，且X B（n，p），已知E（X）＝6.4，D（X）＝1.28，则当P（X＝r）取最大值时，r＝ 　 　． 11．（2024秋 黑龙江期末）若随机变量ξ～B（5，），则D（3ξ﹣1）的值为 　 　． 12．（2024秋 呼和浩特期末）英国生物统计学家高尔顿设计了高尔顿钉板来研究随机现象．如图是一个高尔顿钉板的设计图，每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗钉子恰好位于下一层两颗打子的正中间，小球每次下落，将随机的向两边等概率的下落．数学课堂上，老师向学生们介绍了高尔顿钉板放学后，爱动脑的小明设计了一个不一样的“高尔顿钉板”，它使小球在从钉板上一层的两颗钉子之间落下后砸到下一层的钉子上时，向左下落的概率为向右下落的概率的2倍．当有大量的小球依次滚下时，最终都落入钉板下面的5个不同位置．若一个小球从正上方落下，经过5层钉板最终落到4号位置的概率是　 　． 四．解答题（共3小题） 13．（2024春 阿克苏市校级期末）某公司采购了一批零件，为了检测这批零件是否合格，从中随机抽测了120个零件的长度（单位：分米），按数据分成[1.2，1.3]，（1.3，1.4]，（1.4，1.5]，（1.5，1.6]，（1.6，1.7]，（1.7，1.8]这6组，得到 ... ...