【期末热点.重难点】离散型随机变量的数字特征（含解析）2024-2025学年人教A版（2019）选择性必修第三册数学高二下册

期末热点.重难点 离散型随机变量的数字特征 一．选择题（共5小题） 1．（2025 九江一模）新华社北京2024年9月8日电，中共中央党史和文献研究院编辑的习近平同志《论教育》，由中央文献-出卷网-出版，在全国发行．这部专题文集，收入习近平同志关于教育的重要文稿47篇．九江市教育局准备了9个相关问题（含问题A）到某校调研教职员工的学习情况，从该校随机抽取了6名教师，每名教师相互独立地随机抽取3个问题并作答，且每个问题被抽取的可能性相等．记X表示抽到问题A的教师人数，则EX＝（　　） A． B．4 C． D．2 2．（2025 陕西校级一模）某省新高考中选考科目采用赋分制，具体转换规则和步骤如下：第一步，按照考生原始分从高到低按成绩比例划定A、B、C、D、E共五个等级（见下表）．第二步，将A至E五个等级内的考生原始分，依照等比例转换法则，分别对应转换到100～86、85～71、70～56、55～41和40～30五个分数段，从而将考生的等级转换成了等级分． 等级 A B C D E 比例 赋分区间 15% 100﹣86 35% 85﹣71 35% 13% 2% 70﹣56 55﹣41 40﹣30 赋分公式：，计算出来的X经过四舍五入后即为赋分成绩． 某次考试，化学成绩A等级的原始最高分为98分，最低分为63分．学生甲化学原始成绩为76分，则该学生的化学赋分分数为（　　） A．85 B．88 C．91 D．95 3．（2025 温州模拟）飞行棋是一种家喻户晓的竞技游戏，玩家根据骰子（骰子为均匀的正六面体）正面朝上的点数确定飞机往前走的步数，刚好走到终点处算“到达”，如果玩家投掷的骰子点数超出到达终点所需的步数，则飞机须往回走超出点数对应的步数．在一次游戏中，飞机距终点只剩3步（如图所示），设该玩家到达终点时投掷骰子的次数为X，则E（X）＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2024秋 南阳期末）盒中装有3个黄球和1个红球，现从盒中每次随机取出1个球且不放回，直至取出红球．设在此过程中，取到黄球的个数为X，则D（X）＝（　　） A．1 B． C． D．2 5．（2024秋 河南期末）随机变量X的分布列如下，且，则（　　） X 0 1 2 P 0.2 p1 p2 A．0.64 B．0.32 C．0.16 D．0.08 二．多选题（共4小题） （多选）6．（2025 湖北模拟）下列说法正确的有（　　） A．若样本数据x1，x2，…，x2025的平均数为a，则数据x1，x1，…，x2025，a的平均数为a B．若随机变量X～N（2，σ2），且P（X＜a）＝0.5，则a＝2 C．若随机变量ξ～B（9，），则E（ξ） D．若随机变量ξ～B（9，），设η＝3ξ+1，则D（η） （多选）7．（2025 濮阳一模）下列结论正确的有（　　） A．若随机变量ξ，η满足η＝2ξ+1，则D（η）＝2D（ξ）+1 B．若随机变量ξ～N（3，σ2），且P（ξ＜6）＝0.84，则P（3＜ξ＜6）＝0.34 C．若样本数据（xi，yi）（i＝1，2，3，…，n）线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点 D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2＝4.712．依据α＝0.05的独立性检验（x0.05＝3.841），可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.05 （多选）8．（2024秋 滨州期末）已知袋子中装有6个除颜色外完全相同的小球，其中4个红球，2个白球．每次从袋子中随机摸取一球，连续摸取3次，则下列结论中正确的是（　　） A．若每次取出的球放回，则恰好两次取出红球的概率为 B．若每次取出的球不放回，则第2次取到红球的概率为 C．若每次取出的球不放回，已知在前两次取球中恰好有一次取出红球的条件下，第3次取到红球的概率为 D．若每次取出的球不放回，则取出红球的次数的数学期望为2 （多选）9．（2024秋 赣州期末）已知离散型随机变量X的分布列如表所示，则下列选项正确的是（　　） X 2 4 6 8 10 P 2a 0.25 0.1 0.25 a+0.1 A．a＝0.1 B．EX＝6 C．E（2X+1）＝12 D．D ... ...