【期末热点.重难点】列联表与独立性检验（含解析）2024-2025学年人教A版（2019）选择性必修第三册数学高二下册

期末热点.重难点 列联表与独立性检验 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 宜春校级期末）为研究高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，运用2×2列联表进行检验，经计算K2＝8.069，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过（　　） P（K2 k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A．0.1% B．1% C．99% D．99.9% 2．（2024春 寿光市期中）某学校在一次调查“篮球迷”的活动中，获得了如下数据：以下结论正确的是（　　） 男生 女生 篮球迷 30 15 非篮球迷 45 10 附：， P（χ2≥k） 0.10 0.05 0.01 k 2.706 3.841 6.635 A．没有95%的把握认为是否是篮球迷与性别有关 B．有99%的把握认为是否是篮球迷与性别有关 C．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关 D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关 3．（2024秋 船山区校级月考）下列说法错误的是（　　） A．某校高一年级共有男女学生500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为50人的样本，若样本中男生有30人，则该校高一年级女生人数是200 B．数据1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位数为10 C．在一元线性回归方程中，若线性相关系数r越大，则两个变量的线性相关性越强 D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2＝3.937，根据小概率α＝0.05值的独立性检验（x0.05＝3.841），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 4．（2024 滨海新区模拟）下列说法中正确的是（　　） A．一组数据3，4，2，8，1，5，8，6，9，9的第60百分位数为6 B．将一组数据中的每一个数据加上同一个正数后，方差变大 C．若甲、乙两组数据的相关系数分别为﹣0.91和0.89，则甲组数据的线性相关程度更强 D．在一个2×2列联表中，由计算得χ2的值，则χ2的值越接近1，判断两个变量有关的把握越大 5．（2023秋 信州区校级期末）下列关于独立性检验的说法正确的是（　　） A．独立性检验是对两个变量是否具有线性相关关系的一种检验 B．独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系 C．利用χ2独立性检验推断吸烟与患肺病的关联中，若有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们则可以说在100个吸烟的人中，有99人患肺病 D．对于独立性检验，随机变量χ2的观测值k值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大 二．多选题（共4小题） （多选）6．（2024秋 黄岛区期末）已知某地区成年男士的身高（单位：cm）服从正态分布N（175，22），体重（单位：kg）服从正态分布N（70，32）．若从该地区随机选取成年男士100人，得到数据如下表，则（　　） 身高 体重 合计 大于73kg 小于等于73kg 大于177cm a b a+b 小于等于177cm c d c+d 总计 a+c b+d n＝a+b+c+d 附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ≤X≤μ+σ）≈0.6827． χ2，其中n＝a+b+c+d． α 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．根据正态分布估计a+b＝16 B．根据正态分布估计b+d＝84 C．若a＝12，根据正态分布估计b，c，d的值，基于上述数值，根据小概率值α＝0.001的独立性检验，分析该地区成年男士身高超过177cm与体重超过73kg相关联 D．若a＝12，根据正态分布估计b，c，d的值，基于上述数值，根据小概率值α＝0.001的独立性检验，分析该地区成年男士身高超过177cm与体重超过73kg相互独立 （多选）7．（2025 苏州模拟）为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采取简单随机抽样的方法抽取88名学生．通过测验得到了如下数据：甲校43名学生中有10名学生数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名学生数学成绩优秀．整理数据如下表： 学校 数学成绩 合计 不优秀 优秀 甲校 33 10 43 乙校 3 ... ...