【期末热点.重难点】一元线性回归模型及其应用（含解析）2024-2025学年人教A版（2019）选择性必修第三册数学高二下册

期末热点.重难点 一元线性回归模型及其应用 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 常州校级期末）已知由样本数据（xi，yi）（i＝1，2，3，…，8）组成的一个样本，得到经验回归方程为，且，增加两个样本点（﹣2，5）和（1，3）后，得到新样本的经验回归方程为．在新的经验回归方程下，样本（3，9.3）的残差为（　　） A．1.1 B．0.5 C．﹣0.5 D．﹣1.1 2．（2024秋 青山湖区校级期末）经过对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据： 记忆能力x 4 6 8 10 识图能力y 3 5 6 8 由表中数据，求得线性回归方程为，若小明同学的记忆能力为15，则可预测其识图能力为（　　） A．8 B．9.6 C．11.2 D．11.9 3．（2024秋 日照期末）已知x，y之间的一组数据： x 1 2 3 4 y 5.5 4 3.5 3 若y与x满足回归方程bx+6，则b的值为（　　） A． B． C． D． 4．（2024秋 天津期末）已知具有线性相关关系的变量x，y，设其样本点为Ai（xi，yi）（i＝1，2，3， ，8），经验回归方程为2x，若，，则（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 5．（2024秋 桂林期末）某种兼职工作虽然以计件的方式计算工资，但是对于同一个人的工资与其工作时间还是存在一定的相关关系，已知小孙的工作时间X（单位：小时）与工资Y（单位：元）之间的关系如表： 工作时间X 2 4 5 6 8 工资Y 30 40 50 m 70 若Y对X的线性回归方程为Y＝6.5X+17.5，则m的值为（　　） A．56.5 B．58 C．60 D．62.5 二．多选题（共4小题） （多选）6．（2024秋 丽水期末）每年4月23日为“世界读书日”，某学校于四月份开展“书香润泽校园，阅读提升思想”主题活动，为检验活动效果，学校收集当年二至六月的借阅数据如下表： 二月 三月 四月 五月 六月 月份代码x 1 2 3 4 5 月借阅量y（百册） 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8 根据上表，可得y关于x的经验回归方程为，则下列结论正确的是（　　） A． B．借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的下四分位数为5.7 C．y与x的线性相关系数r＞0 D．七月的借阅量一定不少于6.12百册 （多选）7．（2025 安阳二模）对于一元线性回归模型，下列说法错误的是（　　） A．对于随机误差e，在刻画成对变量的相关关系时，需假定E（e）＝0 B．解释变量的取值距离样本数据范围越远，预报的效果越差 C．在经验回归方程中，样本点（1，1.2）的残差为﹣0.2 D．在经验回归方程中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量y平均减少3个单位 （多选）8．（2024秋 济南期末）已知变量x，y的样本数据如下表，根据最小二乘法，得经验回归方程为，则（　　） x 1 2 3 4 5 y 5 9 10 11 15 附：样本相关系数，经验回归方程斜率，截距． A． B．当x＝5时，对应样本点的残差为0.6 C．表中y的所有样本数据的第70百分位数是11 D．去掉样本点（3，10）后，y与x的样本相关系数不变 （多选）9．（2024秋 杭州校级期末）下列说法正确的是（　　） A．若随机变量X服从正态分布X（3，σ2），且P（X≤4）＝0.7，则P（3＜X＜4）＝0.2 B．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位数为13.5 C．对具有线性相关关系的变量x，y，利用最小二乘法得到的经验回归方程为，若样本点的中心为（m，2.8），则实数m的值是﹣4 D．若决定系数R2越小，则两个变量的相关性越强 三．填空题（共3小题） 10．（2024秋 道里区校级期末）某企业近几年加大了对科技研发资金的投入，其科技投入x（百万元）与收益y（百万元）的数据统计如表所示，由表中的数据求得经验回归方程为，其中m为如表中科技投入x的4个数据的方差的8倍，据此经验回归方程预测，当x＝6时，的值为 　 　（百万元）． 科技投入x（百万元） 1 2 3 4 收益y（百万元） m m+3 15 18 11．（2024秋 梧州期末）由数据（x1，y1），（x2，y2）， ， ... ...