【期末热点.重难点】余弦定理与正弦定理（含解析）2024-2025学年北师大版（2019）必修第二册数学高一下册

期末热点.重难点 余弦定理与正弦定理 一．选择题（共5小题） 1．（2025 浙江模拟）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．设P是其内部一点，满足PA＝1，PB＝2，PC＝3，PD＝4，则（　　） A． B． C．2 D．3 2．（2024秋 会泽县期末）在△ABC中，三个内角A，B，C所对边分别为a，b，c，∠ACB的角平分线为CM交AB于M且a＝2，，c＝1，则线段CM＝（　　） A． B． C．2 D． 3．（2024秋 厦门校级期末）如图，为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面，在材料表面留下一个凹坑，现测得凹坑直径为10mm，若所用钢珠的直径为26mm，则凹坑深度为（　　） A．1mm B．2mm C．3mm D．4mm 4．（2024秋 阳江期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝6，，则△ABC外接圆的半径为（　　） A． B． C．6 D．12 5．（2025 濮阳一模）在△ABC中，BC＝3，，且△ABC的面积为，则A＝（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题） （多选）6．（2025 芜湖一模）在△ABC中，AB＝2，∠BAC＝60°，∠BCA＝45°，∠BAC的角平分线交BC于D，则（　　） A．△ABC是钝角三角形 B． C．AD＝2 D． （多选）7．（2025 聊城校级模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则（　　） A．△ABC外接圆的面积为16π B．若c＝4，则 C．△ABC面积的最大值为 D．△ABC周长的最大值为 （多选）8．（2024秋 重庆校级期末）已知正实数x，y，z满足，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．xy+2yz+xz＝2 （多选）9．（2024秋 承德期末）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为BC的中点，b＝3，，c＝1，则（　　） A． B． C．△ABC的面积为 D． 三．填空题（共3小题） 10．（2025 江西一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，A＝4C，则a＝ 　 　． 11．（2024秋 丽水期末）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足sinB（acosB+bcosA）＝2asin（A+B）．若c＝2，则△ABC的面积的最大值是 　 　． 12．（2024秋 扬州期末）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别a，b，c，△ABC的面积，3cosBcosC＝1，a＝3，则△ABC的周长为 　 　． 四．解答题（共3小题） 13．（2025 株洲一模）如图，在等边△ABC中，Q为边BC上一点，BQ＝2CQ，点M、N分别是边AB，AC上的动点（不包括端点），若∠MQN＝120°，且设∠CNQ＝θ． （1）求证：不论θ为何值，恒成立． （2）当△BMQ和△CNQ的面积相等时，求tanθ的值． 14．（2024秋 衡阳校级期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若2sinAsinB＝1+cosC，△ABC外接圆半径为2，∠BAC的角平分线与BC交于点D，求AD的长． 15．（2025 福建模拟）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c（1﹣2cosB）＝b（2cosC﹣1）． （1）证明：b，a，c成等差数列； （2）若△ABC的面积为，求A． 期末热点.重难点 余弦定理与正弦定理 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2025 浙江模拟）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．设P是其内部一点，满足PA＝1，PB＝2，PC＝3，PD＝4，则（　　） A． B． C．2 D．3 【考点】三角形中的几何计算． 【专题】转化思想；综合法；解三角形；运算求解． 【答案】D 【分析】建立平面直角坐标系，设BC＝kAD（k＞0），利用题设数据代入点的坐标进行运算即可求得结论． 【解答】解：设BC＝kAD（k＞0），以BC中点为原点， BC方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系， 不妨设A（﹣a，h），则B（﹣ka，0），C（ka，0），D（a，h）， 再假设P（x0，y0）， 于是有，， 两式相减，得，① 另一方面，，， 两式相减，得，② 结合①②，可以得出，故． 故选：D． 【点评】本题考查建立坐标系求解平面距离，属 ... ...