【期末热点.重难点】正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识（含解析）2024-2025学年北师大版（2019）必修第二册数学高一下册

期末热点.重难点 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 福州期末）已知函数的图像与y轴交点的纵坐标为，且在区间（π，2π）上无最大值，则ω的取值范围为（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋 龙岗区校级期末）已知函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0），其图象相邻对称轴的距离为，则ω＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2024秋 青海期末）函数的单调递减区间是（　　） A． B． C． D． 4．（2024秋 咸阳期末）已知函数f（x）＝sinx，g（x）＝|cosx|，h（x）＝f（x）+g（x），则下列说法正确的是（　　） A．函数y＝f（x）g（x）不是中心对称图形 B．函数h（x）在[0，2π]上只有1个零点 C．函数h（x）在[0，2π]上有2个零点 D．函数y＝f（g（x））的最大值为1 5．（2024秋 黔东南州期末）设函数f（x）＝﹣2sinωxsin（ωx）（0＜ω＜5）图象的一条对称轴方程为，若|f（x1）﹣f（x2）|＝2，则|x1﹣x2|的最小值是（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题） （多选）6．（2024秋 泉州期末）已知函数，则（　　） A．f（x）的最小正周期为π B．f（x）在区间上单调递增 C．f（x）在区间上的取值范围为 D．使得成立的x的取值集合为 （多选）7．（2024秋 灌南县期末）设函数，给出以下四个论断： ①它的最小正周期为π； ②它的图象关于直线成轴对称图形； ③它的图象关于点成中心对称图形； ④在区间上是增函数． 以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，命题正确的是（　　） A．①② ③④ B．②③ ①④ C．①③ ②④ D．①④ ②③ （多选）8．（2024秋 福州期末）已知函数f（x）＝cosx，g（x）＝sin2x，则下列结论正确的是（　　） A．f（x）与g（x）的图象存在相同的对称轴 B．f（x）与g（x）的值域相同 C．f（x）与g（x）存在相同的零点 D．f（x）与g（x）的最小正周期相同 （多选）9．（2024秋 广东期末）下列函数中，在区间上单调递增，且为偶函数的是（　　） A．y＝tanx B．y＝cos2x C．y＝cosx D．y＝﹣|sinx| 三．填空题（共3小题） 10．（2025 江西模拟）若函数在区间上单调递增，且f（x）在区间上恰有一个极大值点，则ω＝ 　 　． 11．（2024秋 东城区校级期末）已知函数f（x）＝sin（x+φ）（φ＞0），若，则φ的一个取值为 　 　． 12．（2025 厦门模拟）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象经过两点，若f（x）在区间上单调递减，则ω＝ 　 　；φ＝ 　 　． 四．解答题（共3小题） 13．（2024秋 阜宁县期末）已知f（x）＝2sin（x+φ）（），对任意都有． （1）求φ的值； （2）若当x∈（0，π）时方程f（x）+m＝0有唯一实根，求m的范围． 14．（2024秋 沧州期末）已知函数． （1）求f（x）的单调递减区间； （2）用“五点法”画出f（x）在一个周期内的图象． 15．（2024秋 天河区校级期末）已知的最小正周期为π． （1）求ω的值，并求f（x）的单调递增区间； （2）求f（x）在区间上的最大值． 期末热点.重难点 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 福州期末）已知函数的图像与y轴交点的纵坐标为，且在区间（π，2π）上无最大值，则ω的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【考点】正弦函数的图象． 【专题】计算题；整体思想；综合法；三角函数的图象与性质；运算求解． 【答案】D 【分析】由图像与y轴交点求出φ，由函数在区间（π，2π）上有最大值，求出ω的取值范围，从而知道函数在区间（π，2π）上无最大值时ω的取值范围． 【解答】解：由题意可得， 又， 得， 所以， 由，解得，k∈Z， f（x）在区间（π，2π）上存在最大值，则，解得，k∈Z， 可得ω∈， 所以若f ... ...