20_1_1_2 用样本平均数估计总体平均数【2025春人教八下数学情境课堂课件】共24张PPT

(课件网) 人教八下数学 同步精品课件 人教版八年级下册 2025年春八下数学情境课堂课件 20.1 数据的集中趋势 20.1.1.2 用样本平均数估计总体平均数 第20章 数据分析 学习目标 1.理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数 . 2.会用计算器求一组数据的加权平均数. 3.会利用样本平均数估计总体平均数. 新课引入 果园里有100棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？ 我们如何利用有限的数据资源来高效地预测总体的平均数值呢？本节课一起来寻找答案！ 为了解 5 路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天 5 路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天 5 路公共汽车平均每班的载客量是多少 (结果取整数)？ 探究 组中值代表什么呢？ 新知学习 组中值： 数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数叫这个小组的组中值. 例如，小组1≤x<21的组中值为 =11. 组中值的意义： 根据频数分布表求加权平均数时，常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权. 解：这天 5 路公共汽车平均每班的载客量为： ≈ 73 (人). 这天 5 路公共汽车平均每班的载客量是多少 (结果取整数)？ 归纳总结 频数分布表(图)中的加权平均数的求解思路： ①确定各数据组中的组中值； ②确定权(相应组中值的频数). 2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xk，以及它们的权 f1，f2，…，fk；最后按动求平均数的功能键（例如 键），计算器便会求出平均数 的值. 用计算器求加权平均数： 1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书. 思考 当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，我们该如何求取总体的平均数？ 在统计中我们常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识. 因此，我们可以用样本的平均数来估计总体的平均数. 例1 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了 50 只灯泡，它们的使用寿命如下表所示. 这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 分析：抽出的 50 只灯泡的使用寿命组成一个样本，我们可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命. 解：据上表可以得出各小组的组中值，于是 ， 即样本平均数为 1672. 因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是 1672 h. 这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 上面估计灯泡平均使用寿命的方法体现了什么统计思想？ 用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗？ 用样本估计总体 考察具有破坏性，故不适合 归纳总结 用样本平均数估计总体平均数的一般步骤： 1.先求出每个范围内的组中值； 2.利用加权平均数的计算公式计算. 随堂练习 1.为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算这批法国梧桐树干的平均周长 (结果取整数，可以使用计算器). 解：从条形统计图可以得到下列表格： 因此，这批法国梧桐树干的平均周长为： ≈ 64 (cm). 2.果园里有 100 棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量. 你认为该怎样估计呢？ 梨的数量？ 每个梨的质量？ (1) 果农从 100 棵梨树中任意选出 10 棵，数出这 10 棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157. 你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？ 解： ， 所以，平均每棵梨树上梨的个数为 154 个. (2) 果农从这 10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘 4 个梨，这些梨的质量分布如下表： 解： ， 所以，平均每个的质量约为 0.42 kg. 能估计出这批梨的平均质量吗？ (3) 能估计出该果园中梨的总产量吗？ 解：154×100×0.42 = 6468(kg)， 所以，该果园中梨的总 ... ...