【期末热点.重难点】弧度制（含解析）2024-2025学年北师大版（2019）必修第二册数学高一下册

期末热点.重难点 弧度制 一．选择题（共6小题） 1．（2024秋 广东期末）在半径为4的圆中，弧长为3π的弧所对的圆心角为（　　） A．45° B．90° C．120° D．135° 2．（2024秋 泉州期末）《九章算术》在卷一《方田》题[三五]中提到弧田面积的计算问题．弧田是由圆弧和弦所围成的弓形部分（如图阴影部分所示）．有一弧田的弧长为10，且所在的扇形圆心角为2，则该弧田的面积约为（　　） （参考数据：sin1≈0.8） A．10 B．12.5 C．13 D．26 3．（2024秋 深圳期末）已知圆心角为72°的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（　　） A． B． C． D． 4．（2024秋 佛山期末）已知某扇形的弧长和面积数值均为2sin2，则该扇形的圆心角（正角）为（　　） A． B．sin2 C．1 D．2 5．（2024秋 沙坪坝区校级期末）已知扇形的周长为6，则该扇形的面积最大值为（　　） A． B． C．2 D．1 6．（2024秋 泗阳县期末）已知扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的面积为（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题） （多选）7．（2024秋 铜仁市期末）在平面直角坐标系中，角α、β的终边与单位圆O分别交于点A、B，下列说法正确的是（　　） A．若A、B两点重合，则α＝β B．若α为第一象限角，则为第一或第三象限角 C．若，，则扇形AOB的面积为 D．若α+β＝π，则sinα＝sinβ （多选）8．（2024秋 张家界期末）下列说法中正确的是（　　） A．﹣π＝﹣180° B．第一象限角都是锐角 C．一个扇形半径扩大一倍，圆心角减小一半，则面积不变 D．终边在直线y＝﹣x上的角的集合是 （多选）9．（2024秋 常德期末）已知某扇形纸片的周长和圆心角分别为44和2，则（　　） A．该扇形纸片的半径为12 B．该扇形纸片的半径为11 C．该扇形纸片的面积为121 D．该扇形纸片的面积为125 （多选）10．（2024秋 定西期末）下列说法错误的是（　　） A．若α终边上一点的坐标为（3k，4k）（k≠0），则 B．若角α为锐角，则2α为钝角 C．若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为 D．若，且0＜α＜π，则 三．填空题（共3小题） 11．（2024秋 福州期末）已知弧AB的长为2πcm，其所对的圆心角，则OA＝ 　 　cm． 12．（2024秋 宝山区校级期末）半径为2的扇形面积为8，则其圆心角的弧度数是 　 　． 13．（2024秋 黔东南州期末）已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为4π，则这个扇形的面积为 　 　． 四．解答题（共2小题） 14．（2024秋 仓山区校级期末）如图，在扇形OPQ中，半径OP＝1，圆心角，A是半径OP上的动点，矩形ABCD内接于扇形OPQ，且OA＝OD． （1）若∠BOP＝α，求线段AB的长； （2）求矩形ABCD面积的最大值． 15．（2024秋 哈尔滨校级期末）已知一扇形的圆心角为α，半径为r，弧长为l． （1）若α＝45°，r＝10cm，求扇形的弧长l； （2）已知扇形的周长为10cm，面积是4cm2，求扇形的圆心角． 期末热点.重难点 弧度制 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．（2024秋 广东期末）在半径为4的圆中，弧长为3π的弧所对的圆心角为（　　） A．45° B．90° C．120° D．135° 【考点】弧长公式． 【专题】转化思想；综合法；解三角形；运算求解． 【答案】D 【分析】根据弧长公式和弧度与角度的转换计算． 【解答】解：根据弧长公式可得：圆心角为． 故选：D． 【点评】本题主要考查弧长公式的应用，属于基础题． 2．（2024秋 泉州期末）《九章算术》在卷一《方田》题[三五]中提到弧田面积的计算问题．弧田是由圆弧和弦所围成的弓形部分（如图阴影部分所示）．有一弧田的弧长为10，且所在的扇形圆心角为2，则该弧田的面积约为（　　） （参考数据：sin1≈0.8） A．10 B．12.5 C．13 D．26 【考点】扇形面积公式． 【专题】转化思想；定义法；解三 ... ...