【期末热点.重难点】基本立体图形（含解析）2024-2025学年北师大版（2019）必修第二册数学高一下册

期末热点.重难点 基本立体图形 一．选择题（共5小题） 1．（2025 濮阳一模）截交线，是平面与空间形体表面的交线，它是画法几何研究的内容之一．当空间形体表面是曲面时，截交线是一条平面曲线；当空间形体表面由若干个平面组成时，截交线是一个多边形．已知正三棱锥O﹣ABC，满足OA⊥OB，OB⊥OC，OA⊥OC，OA＝3，点P在△ABC内部（含边界）运动，且，则点P的轨迹与这个正三棱锥的截交线长度为（　　） A． B． C． D．π 2．（2024秋 重庆期末）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E，F，G分别为棱AB，CC1，C1D1的中点，若平面EFG截该正方体的截面面积为，点P为平面EFG上动点，则使PD＝AB的点P轨迹的长度为（　　） A．π B．2π C． D． 3．（2024秋 西城区期末）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点，P为正方体表面上的动点，且．设动点P的轨迹为曲线W，则（　　） A．W是平行四边形，且周长为 B．W是平行四边形，且周长为 C．W是等腰梯形，且周长为 D．W是等腰梯形，且周长为 4．（2024秋 东坡区期末）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P为棱DD1的中点，点Q为面ADD1A1内一点，B1Q⊥AP，则（　　） A． B． C． D． 5．（2024秋 新余校级月考）现有一三棱锥P﹣ABC，，O为其外接球（四个顶点均在球的球面上）球心，PC＝PB，，平面PCB恰好经过点O．设平面ABC截球O的截面为α，截面中心为O′，若，O′A＝4，G为α上一点，则PG取最大值时，tan∠PGO′＝（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题） （多选）6．（2025 苏州模拟）已知P是棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1表面上一动点，M，N分别是线段B1C和CC1的中点，点Q满足，且A1P⊥DQ，设P的轨迹围成的图形为多边形Ω，则（　　） A．Ω为平行四边形 B．存在λ，使得Ω的面积为 C．存在λ，使得Ω和底面ABCD的夹角为 D．点B和Ω形成的多面体的体积不变 （多选）7．（2024秋 济宁期末）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，P为棱AA1的中点，则（　　） A．直线PD1与BC所成的角为30° B．B1D⊥平面A1BC1 C．过点P且与B1D垂直的平面截正方体所得截面的面积为 D．以P为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线的长度为 （多选）8．（2025 广东一模）某数学学习小组甲、乙、丙三人分别构建了如图所示的正四棱台①，②，③，从左往右．若上底面边长、下底面边长、高均依次递增dcm，记正四棱台①，②，③的侧棱与底面所成的角分别为α1，α2，α3，正四棱台①，②，③的侧面与底面所成的角分别为θ1，θ2，θ3，则（　　） A．sinα1+sinα3＝2sinα2 B．tanα1+tanα3＝2tanα2 C．cosθ1+cosθ3＝2cosθ2 D．tanθ1+tanθ3＝2tanθ2 （多选）9．（2024秋 四川期末）已知正四面体ABCD的棱长为6，下列结论正确的是（　　） A．该正四面体的高为 B．该正四面体的高为 C．该正四面体两条高的夹角的余弦值为 D．该正四面体两条高的夹角的余弦值为 三．填空题（共3小题） 10．（2025 安徽模拟）要使正方体ABCD﹣A1B1C1D1以直线CA1为轴，旋转n°后与其自身重合，则n的最小正值为 　 　． 11．（2024秋 江西期末）在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，，点M是BC的中点，P是平面ABB1A1内一动点，则△PMD1周长的最小值为 　 　． 12．（2024秋 闵行区期末）侧棱长为2的正三棱锥V﹣ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，过点A作截面AEF，则截面△AEF周长的最小值为　 　． 四．解答题（共3小题） 13．（2024春 城中区校级期中）已知棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，AD的中点． （1）求证：四边形MNA1C1是梯形； （2）求证：∠DNM＝∠D1A1C1． 14．（2024秋 静安区校级期中）设四面体ABCD中，有k条棱长为a，其余6﹣k条棱长为1． （1）k＝1时，求a ... ...