【期末热点.重难点】平面向量在几何、物理中的应用举例（含解析）2024-2025学年北师大版（2019）必修第二册数学高一下册

期末热点.重难点 平面向量在几何、物理中的应用举例 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 山西月考）四边形ABCD是边长为4的正方形，点P是正方形内的一点，且满足，则的最大值是（　　） A．1 B． C． D． 2．（2024秋 普陀区校级期中）已知点A1，A2， ，An（n∈N，n≥2）均在圆O上，若有，则必有A1，A2， ，An平分圆O．则满足要求的n的个数为（　　） A．0个 B．仅有1个 C．仅有2个 D．3个或以上 3．（2024春 永州期末）已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量，叫做点B绕点A沿逆时针方向旋转θ角得到点P．已知平面内点A（0，1），点，把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P，则点P的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，0） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，﹣3） 4．（2024秋 朝阳区校级月考）已知点C为扇形AOB的弧AB上任意一点，且∠AOB＝60°，若（λ，μ∈R），则λ+μ的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．（2024春 绵阳期末）在日常生活中，我们会看到两个人共提一桶水或者共提一个行李包这样的情景．假统行李包或者水桶所受重力为G，作用在行李包或者水桶上的两个拉力分别为F1，F2，且|F1|＝|F2|，F1与F2的夹角为α，下列结论中正确的是（　　） A．当时，|F1|＝|G| B．当时， C．当时，|F1|有最小值 D．α越小越费力，α越大越省力 二．多选题（共4小题） （多选）6．（2024秋 山东期中）记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝4，b＝2，若O为△ABC的外心，则（　　） A． B． C． D． （多选）7．（2024秋 南山区期中）已知O为坐标原点，过点P（﹣5，0）的直线1与圆x2+y2＝9交于A，B两点，M为A，B的中点，下列选项正确的有（　　） A．直线1的斜率k的取值范围是[，] B．点M的轨迹为圆的一部分 C．为定值 D．为定值 （多选）8．（2024秋 信州区校级月考）设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是（　　） A．若，则点M是△ABC的重心 B．若，则点M在边BC的延长线上 C．若O在△ABC所在的平面内，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，满足以下条件，则 D．若，且，则△MBC的面积是△ABC面积的 （多选）9．（2024春 通州区校级期末）武汉十一中举行了春季运动会，运动会上有同学报名了实心球项目，其中实心球项目的比赛场地是一个扇形．类似一把折扇，经过数学组老师的实地测量，得到比赛场地的平面图如图2的扇形AOB，其中∠AOB＝150°，OA＝2OC＝2OD＝2，点F在弧AB上，且∠BOF＝120°，点E在弧CD上运动．则下列结论正确的有（　　） A． B．，则 C．在方向上的投影向量为 D．的最大值是﹣1 三．填空题（共3小题） 10．（2024秋 滨州期末）如图，在扇形OPQ中，半径OP＝1，圆心角，C是扇形弧上的动点，过点C作CD∥OQ，交OP于点D，则△OCD的面积的最大值为 　 　． 11．（2024秋 天津期末）在△ABC中，D，E分别为BC，AC的中点，线段AD与BE相交于G点，H，F分别为AB，AC边上一点，且G，H，F三点共线，若，其中λ，μ为实数，则λ+μ＝ 　 　；的最小值为 　 　． 12．（2024秋 浦东新区校级期中）已知△ABC是边长为4的正三角形，平面上两动点O，P满足且λ1，λ2，λ3≥0）．若，则的最大值为 　 　． 四．解答题（共3小题） 13．（2024春 浦东新区校级月考）如图，点G是△OAB重心，P、Q分别是边OA、OB上的动点，且P、G、Q三点共线． （1）设，将用λ、、表示； （2）设，，问：是否是定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由； （3）在（2）的条件下，记△OAB与△OPQ的面积分别为S、T，求的取值范围． 14．（2024春 青浦区校级月考）在平面直角坐标系中，A（1，0）、B（0，1），设点P1、P2、P3、…、Pn﹣1是线段AB的n等分点，其中n为正整数且n≥2． （1）当n＝3时，试用、表示、； ... ...