【期末热点.重难点】导数的四则运算法则（含解析）2024-2025学年北师大版（2019）选择性必修第二册数学高二下册

期末热点.重难点 导数的四则运算法则 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 朝阳区期末）函数y＝exsinx的导数等于（　　） A．excosx B．exsinx C．﹣excosx D．ex（sinx+cosx） 2．（2024春 温江区校级月考）若f′（x）是函数f（x）的导函数，，则f′（﹣3）＝（　　） A． B． C． D． 3．（2024春 仁寿县期末）下列求导数计算错误的是（　　） A．（）′ B． C．（xlnx）'＝1+lnx D．（tanx）′ 4．（2024春 咸阳期末）下列求函数的导数不正确的是（　　） A．（3x）′＝3xln3 B． C． D．（xsinx）′＝sinx+xcosx 5．（2024春 卢龙县期末）一个电路中，流过的电荷量Q（单位：C）关于时间t（单位：s）的关系式为Q（t）＝t3﹣sint，则当t＝π时，该电路的电流为（　　） A．3π2A B．（3π2+1）A C．π3A D．（3π2﹣1）A 二．多选题（共2小题） （多选）6．（2024秋 龙华区校级月考）下列命题正确的有（　　） A． B．已知函数f（x）在R上可导，若f′（1）＝2，则 C．已知函数f（x）＝ln（2x+1），若f′（x0）＝1，则 D．[（x2+2）sinx]'＝2xsinx+（x2+2）cosx （多选）7．（2024春 广西月考）下列命题正确的有（　　） A． B．已知函数f（x）在R上可导，若f′（1）＝2，则 C．已知函数f（x）＝ln（2x+1），若f′（x0）＝1，则 D．设函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）＝x2+3xf′（2）+lnx，则 三．填空题（共5小题） 8．（2024春 西安期中）已知函数f（x）＝x3+2f′（1）x2+3，则f（3）＝　 　． 9．（2024 鼓楼区校级开学）已知函数f（x）＝x3f′（1）﹣4lnx﹣12，则f（3）＝　 　． 10．（2024春 昆山市期末）“指数找基友”是高中导数的重要思想，如[exf（x）]＝ex（f（x）+f'（x））和，这揭示了它们导数之间的奇妙关系．已知定义在R上的可导函数f（x）和g（x）满足以下关系：f'（x）＝g（x），g'（x）＝f（x），f（x）+f（﹣x）＝0，g（0）＝1，则f（x）＝　 　，g（x）＝　 　． 11．（2020春 大武口区校级期中）已知函数f（x）＝x2﹣2xf′（﹣1），则f′（﹣1）＝　 　． 12．（2020春 赣州期末）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝3x2+2xf′（2），则f′（2）＝　 　． 四．解答题（共3小题） 13．（2023 秦安县校级一模）已知函数y＝x+lnx． （1）求这个函数的导数； （2）求这个函数的图象在点x＝1处的切线方程． 14．（2020 湖北模拟）已知函数f（x）＝xsinx+cosx，g（x）． （1）判断函数f（x）在区间（0，3π）上零点的个数； （2）设函数g（x）在区间（0，3π）上的极值点从小到大分别为x1，x2，…，xn，证明g（x1）+g（x2）+…+g（xn）＜0成立． 15．（2023春 杨浦区校级月考）设函数f（x）＝2x3+ax2+bx+m的导函数为f′（x），若函数y＝f′（x）的图象关于直线x对称，且f′（1）＝0． （1）求实数a、b的值； （2）若函数f（x）恰有三个零点，求实数m的取值范围． 期末热点.重难点 导数的四则运算法则 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 朝阳区期末）函数y＝exsinx的导数等于（　　） A．excosx B．exsinx C．﹣excosx D．ex（sinx+cosx） 【考点】导数的乘法与除法法则． 【专题】计算题． 【答案】D 【分析】利用导数乘法法则进行计算，其中（ex）′＝ex，sin′x＝cosx． 【解答】解：∵y＝exsinx， ∴y′＝（ex）′sinx+（ex） （sinx）′ ＝exsinx+excosx ＝ex（sinx+cosx）． 故选：D． 【点评】本题考查学生对导数乘法法则的运算能力，利用直接法求解． 2．（2024春 温江区校级月考）若f′（x）是函数f（x）的导函数，，则f′（﹣3）＝（　　） A． B． C． D． 【考点】导数的加法与减法法则． 【专题】转化思想；转化法；导数的概念及应用；运算求解． 【答 ... ...