【期末热点.重难点】等差数列（含解析）2024-2025学年北师大版（2019）选择性必修第二册数学高二下册

期末热点.重难点 等差数列 一．选择题（共5小题） 1．（2025 江西模拟）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝81，则a5＝（　　） A．5 B．7 C．9 D．27 2．（2024秋 博乐市期末）若数列{an}为等差数列，且a1+a2+a30＝99，则a11＝（　　） A．66 B．22 C．11 D．33 3．（2024秋 丽水期末）记Sn为数列{an}的前n项和，Tn为数列{Sn}的前n项和，且数列{Sn}是一个首项不等于公差的等差数列，则下列结论正确的是（　　） A．{an}和均是等差数列 B．{an}是等差数列，不是等差数列 C．{an}不是等差数列，是等差数列 D．{an}和均不是等差数列 4．（2025 张家口模拟）在等差数列{an}中，若a2＝3，a6＝11，则a4等于（　　） A．5 B．6 C．7 D．9 5．（2024秋 厦门期末）某工厂计划今年1月份生产某产品100件，以后每个月都比上个月多生产k（k∈N）件，为保证今年该产品的总产量超过1800件，则k的最小值为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 二．多选题（共4小题） （多选）6．（2024秋 仓山区校级期末）已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＞0，S2013＝S2024，则（　　） A．{an}为递增数列 B．{an}为递减数列 C．当n＝2018或2019时，Sn的值最大 D．使得Sn＞0成立的n的最大值是4038 （多选）7．（2024秋 深圳期末）记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S5＝S10，且a5＝3，则（　　） A．an＝n﹣2 B．{an}的公差为负数 C．S6＝S8 D．当n＝7或8时，Sn取得最大值 （多选）8．（2024秋 连云港期末）等差数列{an}的前m（m为奇数）项的和为99，其中偶数项之和为44，且a1﹣am＝16，则（　　） A．m＝9 B．a5＝13 C．d＝﹣2 D．a6＝11 （多选）9．（2024秋 海口校级期末）已知数列{an}的前n项和，则以下说法正确的是（　　） A． B．an＝2n+1 C．数列{an}是递减数列 D．a13+a7＝2a10 三．填空题（共3小题） 10．（2024秋 洛阳期末）已知递增等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝7S1，则 　 　． 11．（2024秋 金凤区校级期末）已知等差数列{an}，a4+a8＝20，a7＝12，则a5＝ 　 　． 12．（2024秋 嘉定区校级期末）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝3，则S5＝ 　 　． 四．解答题（共3小题） 13．（2024秋 淮安期末）已知各项为正数的等差数列{an}满足a1＝1，且a1，a2，a5成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若等比数列{bn}满足b1＝a1，b2＝a2，问：数列{an}的前50项中哪些项在等比数列{bn}中？ 14．（2024秋 渭滨区期末）设Sn是数列{an}的前n项和，定义等斜率数列且m≠n，等式恒成立． （1）若{an}是首项为1，公比为3的等比数列，请判断{an}是否为等斜率数列，并说明理由； （2）已知{an}是等斜率数列，证明：{an}是等差数列． 15．（2024秋 酒泉期末）设数列{an}的前n项和． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求Sn的最大值及对应的n值． 期末热点.重难点 等差数列 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2025 江西模拟）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝81，则a5＝（　　） A．5 B．7 C．9 D．27 【考点】由等差数列的前n项和求解数列． 【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列；运算求解． 【答案】C 【分析】由已知结合等差数列的求和公式及性质即可求解． 【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn， 则S9＝9a5＝81，∴a5＝9． 故选：C． 【点评】本题主要考查了等差数列的求和公式及性质的应用，属于基础题． 2．（2024秋 博乐市期末）若数列{an}为等差数列，且a1+a2+a30＝99，则a11＝（　　） A．66 B．22 C．11 D．33 【考点】等差数列的性质． 【专题】方程思想；定义法；等差数列与等比数列；运算求解． 【答案】D 【分析】根据已知及等差数列的通项公式有a1+a2+a30＝3a11，即可求值． 【解答】解：数列 ... ...