【期末热点.重难点】简单复合函数的求导法则（含解析）2024-2025学年北师大版（2019）选择性必修第二册数学高二下册

期末热点.重难点 简单复合函数的求导法则 一．选择题（共5小题） 1．（2025 湖北模拟）已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋 宁波期末）下列求导正确的（　　） A． B． C． D．（xsinx）′＝sinx+xcosx 3．（2024秋 邵阳期末）已知函数，则（　　） A．﹣1 B． C． D． 4．（2025 安阳模拟）英国数学家布鲁克 泰勒发现，当n→+∞时，，这就是麦克劳林展开式在三角函数上的一个经典应用．利用上述公式，估计的值为（　　）（精确到0.01） A．0.36 B．0.37 C．0.38 D．0.39 5．（2024春 自流井区校级期中）设f0（x）＝sin2x+cos2x，f1（x）＝f0′（x），f2（x）＝f1′（x）， fn+1（x）＝fn′（x），n∈N，则f2020（x）＝（　　） A．22020（cos2x﹣sin2x） B．22021（﹣sin2x﹣cos2x） C．22020（sin2x+cos2x） D．22021（﹣cos2x+sin2x） 二．多选题（共4小题） （多选）6．（2024秋 杭州期末）下列函数的求导运算正确的是（　　） A． B． C． D．[（3x+1）2e﹣3x]′＝（3﹣27x2）e﹣3x （多选）7．（2024秋 香坊区校级期中）已知定义在实数集R上的函数f（x），其导函数为f′（x），且满足f（x+y）＝f（x）+f（y）+2xy，f（1）＝1，f′（1）＝2，则（　　） A．f（0）＝0 B．f（﹣2）＝4 C．f′（0）＝﹣1 D．f′（2）＝4 （多选）8．（2024秋 广东月考）已知函数f（x）不是常函数，且图象是一条连续不断的曲线，记f（x）的导函数为f′（x），则（　　） A．存在f（x）和实数t，使得f′（x）＝tf（x） B．不存在f（x）和实数t，满足f（x）+f（t）＝f（2x） C．存在f（x）和实数t，满足f（xt）＝tf（x） D．若存在实数t满足f′（x）＝f（x+t），则f（x）只能是指数函数 （多选）9．（2024春 大武口区校级期末）求下列函数的导数，其中正确的是（　　） A． B． C．（x3ex）′＝（3x2+x3）ex D．（xcos2x）'＝cos2x+2xsin2x 三．填空题（共3小题） 10．（2024秋 上城区校级期末）已知函数f（x）＝ln（x2+1）+sin2x，则f′（0）＝ 　 　． 11．（2024秋 广丰区校级月考）已知f（x）的导函数为，则f′（1）＝ 　 　． 12．（2024春 秀峰区校级期中）函数y＝cos（4x2）的导数为 　 　． 四．解答题（共3小题） 13．（2024春 邢台期末）设函数f（x）的导函数为f'（x），f'（x）的导函数为f″（x），f″（x）的导函数为f″′（x）．若f″（x0）＝0且f″′（x0）≠0，则点（x0，f（x0））为曲线y＝f（x）的拐点． （1）已知函数f（x）x5+x4，求曲线y＝f（x）的拐点； （2）已知函数g（x）＝exx2，讨论曲线y＝g（x）的拐点个数． 14．（2023春 包河区校级期中）已知函数f（x）＝ex﹣mln（mx﹣m）+m． （1）若m＝1，求证：f（x）＞4； （2）是否存在实数m， x＞1都有f（x）≥0？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由． 15．（2022 雅安模拟）已知f（x）＝axlnx+（1﹣a）x，a∈R． （1）若函数f（x）在（2，f（2））处的切线的斜率为1+ln2，求出f（x）的单调区间； （2）已知，求证：当x＞1时，[g'（x）+x﹣1]（ex﹣1﹣1）＞（x﹣1）2． 期末热点.重难点 简单复合函数的求导法则 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2025 湖北模拟）已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足，则的值为（　　） A． B． C． D． 【考点】简单复合函数的导数． 【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用；运算求解． 【答案】A 【分析】先求导，将代入即可求解． 【解答】解：由已知，所以， 所以． 故选：A． 【点评】本题考查简单复合函数的导数，属于基础题． 2．（2024秋 宁波期末）下列求导正确的（　　） A． B． C． D．（xsinx）′＝sinx+xcosx 【考点】简单复合函数 ... ...