【期末热点.重难点】平均变化率与瞬时变化率（含解析）2024-2025学年北师大版（2019）选择性必修第二册数学高二下册

期末热点.重难点 平均变化率与瞬时变化率 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 海门区期末）已知函数，则式子表示（　　） A．f（x）在x＝1+Δx处的导数 B．f（x）在x＝1处的导数 C．f（x）在[1，1+Δx]上的平均变化率 D．f（x）在[1﹣Δx，1]上的平均变化率 2．（2025 榆林模拟）已知某物体在运动过程中，其位移S（单位：m）与时间t（单位：s）满足函数关系式S（t）＝sintcost+t+1，则该物体瞬时速度的最大值为（　　） A．3m/s B．2m/s C． D．1m/s 3．（2024秋 浏阳市期末）设函数f（x）满足2，则f'（x0）＝（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 4．（2024秋 朝阳区期末）建设大型水库可实现水资源的合理分配和综合利用，提高水资源的社会经济效益．已知一段时间内，甲、乙两个水库的蓄水量W与时间t的关系如图所示．下列叙述中正确的是（　　） A．在[0，t3]这段时间内，甲、乙两个水库蓄水量的平均变化率均大于0 B．在[t1，t2]这段时间内，甲水库蓄水量的平均变化率大于乙水库蓄水量的平均变化率 C．甲水库在t2时刻蓄水量的瞬时变化率大于乙水库在t2时刻蓄水量的瞬时变化率 D．乙水库在t1时刻蓄水量的瞬时变化率大于乙水库在t2时刻蓄水量的瞬时变化率 5．（2024秋 江宁区校级期中）某厂因技术改革，今年上半年两个季度生产总值持续增加．第一季度的增长率为a，第二季度的增长率为2a，则该厂这两个季度生产总值的平均增长率为（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题） （多选）6．（2024秋 连云港期末）蜥蜴的体温与阳光照射的关系近似为，其中T（t）为蜥蜴的体温（单位：℃），t为太阳落山后的时间（单位：min）．则（　　） A．从t＝0到t＝5，蜥蜴体温下降了12℃ B．从t＝0到t＝5，蜥蜴体温的平均变化率为﹣2.4℃/min C．当t＝5时，蜥蜴体温的瞬时变化率是﹣1.2℃/min D．蜥蜴体温的瞬时变化率为﹣3℃/min时的时刻 （多选）7．（2024秋 淮安期末）已知某物体运动的位移方程为S（t）＝3t2+2（1≤t≤6）（　　） A．该物体位移的最大值为100 B．该物体在[1，4]内的平均速度为15 C．该物体在t＝5时的瞬时速度是32 D．该物体的速度v和时间t时的关系式是v（t）＝6t（1≤t≤6） （多选）8．（2024春 九龙坡区校级月考）一做直线运动的物体，其位移s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系是s＝3t﹣t2．则下列正确的是（　　） A．此物体的初速度是3m/s B．此物体在t＝2s时的瞬时速度大小为1m/s，方向与初速度相反 C．t＝0s到t＝2s时平均速度1m/s D．t＝3s时的瞬时速度为0m/s （多选）9．（2024春 河南期中）已知某物体的运动方程为s（t）＝8t2+4（0≤t≤5），则（　　） A．该物体在1≤t≤3时的平均速度是32 B．该物体在t＝4时的瞬时速度是64 C．该物体位移的最大值为34 D．该物体在t＝5时的瞬时速度是80 三．填空题（共3小题） 10．（2024秋 新泰市校级期末）已知，则　 　． 11．（2024春 吉林期末）已知在一次降雨过程中，某地降雨量y（单位：mm）与时间t（单位：min）的函数关系可近似表示为，则在t＝4min时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬间变化率）为 　 　mm/min． 12．（2024春 西城区校级期中）若函数在区间[1，4]上的平均变化率k恰等于其在x＝x0处的瞬时变化率，则k＝　 　；x0＝　 　． 四．解答题（共3小题） 13．（2024春 辽源期末）已知函数f（x）＝x﹣1． （Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值； （Ⅱ）求函数f（x）的极值． 14．（2024春 黄浦区校级期中）已知车辆启动后的一段时间内，车轮旋转的角度和时间（单位：秒）的平方成正比，且车辆启动后车轮转动第一圈需要1秒． （1）求车轮转动前2秒的平均角速度； （2）求车轮在转动开始后第3秒的瞬时角速度． 15．（2024春 韩城 ... ...