【期末热点.重难点】数列在日常经济生活中的应用（含解析）2024-2025学年北师大版（2019）选择性必修第二册数学高二下册

期末热点.重难点 数列在日常经济生活中的应用 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 榆林期末）现计划将某山体的一面绿化，自山顶向山底栽种10排塔松，第1排栽种6棵，第2排比第1排多栽种2棵，第3排比第2排多栽种4棵，…，第n排比第n﹣1排多栽种2（n﹣1）棵（2≤n≤10且n∈N*），则第10排栽种塔松的棵数为（　　） A．90棵 B．92棵 C．94棵 D．96棵 2．（2024秋 广东期末）古典吉他的示意图如图所示．A0，B分别是上弦枕、下弦枕，Ai（i＝1，2，…，19）是第i品丝．记ai为Ai与Ai﹣1的距离，Li为Ai与A0的距离，且满足，i＝1，2，…，19，其中xL为弦长（A0与B的距离），M为大于1的常数，并规定L0＝0．则（　　） A．数列a1，a2，…，a19是等差数列，且公差为 B．数列a1，a2，…，a19是等比数列，且公比为 C．数列L1，L2，…，L19是等比数列，且公比为 D．数列L1，L2，…，L19是等差数列，且公差为 3．（2024秋 长春校级期末）小明为锻炼身体，增强体质，计划从假期第一天开始慢跑，第一天跑步3公里，以后每天跑步比前一天增加的距离相同．若小明打算用20天跑完98公里，则预计这20天中小明日跑步量超过6公里的天数为（　　） A．8 B．9 C．4 D．5 4．（2024春 平房区校级期中）对于一个n项数列，记A的“Cesaro平均值”为，若数列a1，a2， ，a1010的“Cesaro平均值”为2022，数列x，a1，a2， ，a1010的“Cesaro平均值”为2046，则x＝（　　） A．24 B．26 C．1036 D．1541 5．（2024秋 余干县校级期中）复印纸按照幅面的基本面积，把幅面规格分为A系列、B系列、C系列，其中A系列的幅面规格为A1，A2，A3，…，A9，所有规格的纸张的长度（以x表示）和幅宽（以y表示）的比例关系都为；将A1纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A2规格；将A2纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A3规格；…，如此对开至A9规格．现有A1，A2，A3，…，A9纸各一张，若A7纸的幅宽为1dm，则这9张纸的面积之和为（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题） （多选）6．（2024秋 漯河期末）下列说法中正确的是（　　） A．已知数列{an}的前n项和为Sn，若，则{an}为等差数列 B．已知数列{an}的前n项和为Sn，若，则{an}为等比数列 C．若直线l的方向向量为（1，1，4），平面α的法向量为（﹣2，﹣2，1），则l⊥α D．若两个不同平面α，β的法向量分别为，，且（﹣2，﹣2，1），（1，1，4），则α⊥β （多选）7．（2024秋 武汉期末）已知非常数数列{an}，其前n项和为Sn，若 k∈N*， i∈N**，i≤k，使得ai＝Sk，则称{an}为包容数列．下列说法错误的是（　　） A．数列0，0，1，1，﹣1，﹣1是包容数列 B．任何包容数列的前三项中一定存在两项互为相反数 C．若一个包容数列从第k项开始连续三项可以构成一个各项均为正数的等差数列，则k的最小值为5 D．由﹣1，0，1三个数生成的包容数列中，如果去掉一项后依然是包容数列，这项一定是0 （多选）8．（2024秋 西安期末）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法﹣商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有an个球，从上往下n层球的总数为Sn，则（　　） A．S3＝a4 B． C．an+1﹣an＝n+1 D．a10＝55 （多选）9．（2024秋 烟台期末）若数列{an}满足|an|＜1，则称其为“H数列”．给定数列，若Ak﹣1为“H数列”，定义Ak﹣1上的T变换：从Ak﹣1中任取两项ai，aj，将添加在Ak﹣1所有项的最前面，然后删除ai，aj，记新数列为Ak（约定：一个数也视作数列），下列结论正确的有（　　） A．若a1∈（0，1），an+1＝2an﹣sinan，则数列{an}为“H数列” B．若a1∈（0，1），an+1＝ln（2﹣an）+an，则数列{an}为“H数列” C．若无穷数列Ak为“H数列”，则Ak+1为 ... ...