【期末热点.重难点】数学归纳法（含解析）2024-2025学年北师大版（2019）选择性必修第二册数学高二下册

期末热点.重难点 数学归纳法 一．选择题（共5小题） 1．（2023秋 虹口区校级期末）用数学归纳法证明时，由n＝k到n＝k+1时，不等式左边应添加的项是（　　） A． B． C． D． 2．（2024 松江区校级模拟）用数学归纳法证明不等式的过程中，由n＝k递推到n＝k+1时不等式左边（　　） A．增加了 B．增加了 C．增加了，但减少了 D．增加了，但减少了 3．（2024 鼓楼区校级模拟）用数学归纳法证明：（n∈N*）的过程中，从n＝k到n＝k+1时，f（k+1）比f（k）共增加了（　　） A．1项 B．2k﹣1项 C．2k+1项 D．2k项 4．（2024春 宛城区校级月考）用数学归纳法证明：（n+1）（n+2） … （n+n）＝2n×1×3×5×…×（2n﹣1）（n∈N*），从n＝k到n＝k+1，等式的左边需要增乘的代数式是 （　　） A．2k+1 B． C． D．2（2k+1） 5．（2024春 青浦区校级期末）用数学归纳法证明“对任意偶数n，an﹣bn能被a﹣b整除”时，其第二步论证应该是（　　） A．假设n＝k（k为正整数）时命题成立，再证n＝k+1时命题也成立 B．假设n＝2k（k为正整数）时命题成立，再证n＝2k+1时命题也成立 C．假设n＝k（k为正整数）时命题成立，再证n＝2k+1时命题也成立 D．假设n＝2k（k为正整数）时命题成立，再证n＝2（k+1）时命题也成立 二．多选题（共4小题） （多选）6．（2024春 东昌府区期中）对于不等式，某同学用数学归纳法证明的过程如下： ①当n＝1时，，不等式成立； ②假设当n＝k（n∈N*）时，不等式成立，即， 则当n＝k+1时，． 故当n＝k+1时，不等式成立． 则下列说法错误的是（　　） A．过程全部正确 B．n＝1的验证不正确 C．n＝k的归纳假设不正确 D．从n＝k到n＝k+1的推理不正确 （多选）7．（2023春 斗门区校级期中）以下四个命题，其中满足“假设当n＝k（k∈N*，k≥n0）时命题成立，则当n＝k+1时命题也成立”，但不满足“当n＝n0（n0是题中给定的n的初始值）时命题成立”的是（　　） A．2n＞2n+1（n≥2） B．2+4+6+…+2n＝n2+n+2（n≥1） C．凸n边形的内角和为f（n）＝（n﹣2）π（n≥3） D．凸n边形的对角线条数 （多选）8．（2021春 滨湖区校级期中）对于不等式n+1（n∈N*），某学生用数学归纳法的证明过程如下： ①当n＝1时，1+1，不等式成立 ②假设n＝k（k∈N*）时，不等式成立，即k2+k＜k+1，则n＝k+1时，（k+1）+1，∴当n＝k+1时；不等式成立． 关于上述证明过程的说法正确的是（　　） A．证明过程全都正确 B．当n＝1时的验证正确 C．归纳假设正确 D．从n＝k到n＝k+1的推理不正确 （多选）9．一个与正整数n有关的命题，当n＝2时命题成立，且由n＝k时命题成立可以推得n＝k+2时命题也成立，则下列说法正确的是（　　） A．该命题对于n＝6时命题成立 B．该命题对于所有的正偶数都成立 C．该命题何时成立与k取值无关 D．以上答案都不对 三．填空题（共3小题） 10．（2024秋 长沙县校级期末）用数学归纳法证明1n（n∈N*，且n≥2），第一步要证的不等式是　 　． 11．（2024秋 西峰区校级月考）若f（n）＝1+2+22+23+…+25n﹣1用数学归纳法证明1+2+22+23+…+25n﹣1是31的倍数（n∈N+），在验证n＝1成立时，原式为 　 　． 12．（2024秋 船山区校级月考）如图，正方形A1B1C1D1的边长为14cm，A2，B2，C2，D2依次将A1B1，B1C1，C1D1，D1A1分为3：4的两部分，得到正方形A2B2C2D2，依照相同的规律，得到正方形A3B3C3D3、A4B4C4D4、…、AnBn nDn．一只蚂蚁从A1出发，沿着路径A1A2A3…An爬行，设其爬行的长度为x，K为正整数，且x与K恒满足不等式x≤K，则K的最小值是 　 　． 四．解答题（共3小题） 13．（2024秋 上海校级期中）已知等差数列{an}的首项为a1＝2，公差为d，前n项和为Sn．若a1＝d＝1，用数学归纳法证明：． 14．（2024春 西城区校级期中）已知数 ... ...