第四章《三角形》全章知识点复习题 【题型1 三角形的三边关系的应用】 1.一款可折叠晾衣架的示意图如图所示，支架（连接处的长度忽略计），则点，之间的距离可以是（ ） A． B． C． D． 2.若，，是的三边，试化简： ． 3.长为9、6、4、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（ ）种选法． A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 4.如图，用、、、四条钢条固定成一个铁框，相邻两钢条的夹角均可调整，不计螺丝大小，重叠部分．若、、、，则所固定成的铁框中，两个顶点的距离最大值是（ ） A．14 B．16 C．13 D．11 【题型2 与等腰三角形的边长的有关的问题】 1.用12根等长的火柴棒拼成一个等腰三角形，火柴棒不允许剩余、重叠、折断，则能摆出不同的等腰三角形的个数为 个． 2.等腰三角形周长为17，其中两条边长分别为x和，则这个等腰三角形的腰长为（ ） A．4或7 B．4 C．6 D．7 3.周长为12，各边长均为整数的等腰三角形的三边长分别为 ． 4.在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为 ． 【题型3 三角形的高的有关的问题】 1.如图，中，，于E，，点D在上移动，则的最小值是 ． 2.如图，在中，，，，，，则的长为 ． 3.如图，在中，，，垂足分别为，，与相交于点连接并延长交于点.若，，，则：：的值为 . 4.如图，在中，，，，点是的中点，动点从点出发，先以每秒的速度沿运动，然后以的速度沿运动．若设点运动的时间是秒，那么当取何值时，的面积等于10？ 【题型4 利用中线解决三角形的面积问题】 1.如图，已知的面积为12，D、E、F分别是的边、、的中点，、、交于点G，，则图中阴影部分的面积为（ ） A．3 B．4 C．6 D．8 2.如图，是的中线，是的中点．若，则 ． 3.如图，已知，，分别是，，的中点，，，分别是，，的中点，若的面积为4，则的面积为 ． 4.如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为4，则的面积为 ． 【题型5 利用三角形的三边关系解决线段的和差比较问题】 1.已知：如图，点D是△ABC内一点．求证： (1)BD＋CD＜AB＋AC； (2)AD＋BD＋CD＜AB＋BC＋AC． 2.如图，已知点是内一点， 连接并延长交于点，求证：． 3.如图，设为内一点，且，求证：． 4.如图，，是四边形的对角线，且，相交于点O．求证： (1)； (2)． 【题型6 利用三角形的内角和定理解决折叠中的角度计算】 1.如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为 ． 2.如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点 D、E分别在边上，将沿着折叠压平使A与重合， 若， 则的度数为（ ） A． B． C． D． 3.如图，点，分别在，上，，将沿折叠后，使点落在点处．若，，则 ． 4.如图，把沿折叠，使点A落在点D处， (1)若，试判断与的数量关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 【题型7 直角三角形的性质的应用】 1.如图，在中，，点为上一点，过点作于点． (1)当平分，且时，求的度数； (2)当点是中点，，且的面积为，求的长． 2.如图，直线，于点，若，则等于（ ） A． B． C． D． 3.图1的指甲剪利用杠杆原理操作，图2是使用指甲剪的侧面示意图，，杠杆与上臂重合；使用时，B刚好至点，当时，恰好'平分，若，则 ． 4.综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的角与三角形的特殊线段”为主题开展数学活动． (1)【初步探究】在中，，作的平分线交于点D．在图1中，作于E，求的度数； (2)【迁移探究】在中，，作的平分线交于点D．如图2，在上任取点F，作，垂足为点E，直接写出的度数； (3)【拓展应用】如图③，在中，平分，点F在的延长线上，于E，求出与之间的数量关系． 【题型8 三角形的稳定性】 1.如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，运用的知识是 ． 2.下列图形中具 ... ...
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