贵州省贵阳市六校联盟2024-2025学年高一下学期第一次联合考试 数学试题（图片版，含答案）

高一年级 2024-2025 学年第二学期第一次月考 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A D C A C B B BC ACD BD 12. 1 2i 13．30 21 14. 4 15. 解：（1） a b 2 ( 3) 1 4 2， | a | 22 12 5 ， | b | ( 3)2 42 5 cos a b 2 2 5 | a || b | 5 5 25 a b 2 4 2 （2）投影向量为： a (2,1) ( , ) | a |2 5 5 5 （3）a b (5, 3),a kb (2,1) k( 3,4) (2 3k,1 4k) (a b) //(a kb) 5(1 4k ) 3(2 3k ),k 1 16. 2 2 2解：（1）由余弦定理： a b c 2bc cos A 82 72 c2 1 2 7 c c2， 2c 15 07 ， c 5或 c 3（舍） 综上， c的值为 5 （2） cos A 1 ,A (0, ) sin A 1 cos2 A 1 (1)2 4 3 7 7 7 cosC 11 ,C (0, ) 11 5 3 sinC 1 cos2C 1 ( )2 14 14 14 又B (0, )， B 3 3 a b sinB 由正弦定理： b a 2 8 7sin A sinB sin A 4 3 7 S 1 1 5 3 ABC absinC 8 7 10 32 2 14 第 1 页 共 4 页 1 1 3 1 17. 解：（1）如图： AM AB BM AB BC AB (AC AB) AB AC 4 4 4 4 2 3 1 9 2 2| AM |2 AM ( AB AC)2 AB 1 AC 2 3 1 AB AC 4 4 16 16 4 4 9 1 4 16 3 1 2 4 cos60 9 1 3 19 16 16 2 4 4 2 4 | AM | 19 2 1 （2）CN AN AC AB AC2 2 则CN AB (1 AB AC) AB 1 AB AC 1 1 AB 4 2 4 0 2 2 2 4 CN AB ，即CN AB . 1 1 1 1 （3） AP AC 2AN AC AN ，2AP AC AN2 4 2 2 AP AC AN AP，CP PN CP PN ，即 P为C,N 中点. 18. 解：（1） c cos A (2b a) cosC，由正弦定理得， sinC cosA (2sinB sin A)cosC 2sinBcosC sin AcosC sinC cos A sin AcosC 2sinB cosC sin(A C) 2sinB cosC， sin(A C) sin( B) sin B sin B 2sin BcosC 又 sinB 0， 2cosC 1,cosC 1 且C (0, )， C 2 3 2 2 （2）设外接圆半径为R，则 R 4 ,R 4,R 2, a b c 由正弦定理， 2R 4 sin A sin B sinC c 4sinC 4 3 2 3 2 第 2 页 共 4 页 a b 4sin A 4sin B 4sin A 4sin(2 A) 3 3 4sin A 4( sin A 1 cos A) 6sin A 2 3 cos A 2 2 4 3( 3 sin A 1 cos A) 4 3 sin(A ) 2 2 6 0 A 0 A 2 2 即 A ， A 2 0 B 0 2 A 6 2 3 6 3 2 3 2 3 sin(A ) 1，6 4 3 sin(A ) 4 3，即6 b c 4 3 2 6 6 6+2 3 a b c 6 3 综上，周长的取值范围为 (6 2 3,6 3] . 19. 解：（1）在直角梯形 ABCD中，易得 ABC ， ， 4 BC 2 2 BE 3 ∵ AE BC 0，∴ AE BC 3 2 ，∴ ABE为等腰直角三角形，∴ BE ，故 ； 2 BC 4 （2） AE AB BE AB BC AB BA AD DC AB AB AD AB3 1 2 AB AD 3 ， 2 5 2 当 时， AE AB AD，设 3 9 3 AM xAE ，DM yDB， 5 则 AM xAE xAB 2 xAD， 9 3 AM AD DM AD yDB AD y(DA AB) yAB 1 y AD， 5 x y ∵ 9 y 5 DM 5 AB, AD不共线，∴ ，解得 ，即 ； 2 x 1 y 1 y 6 MB 6 3 1 2 （3）∵ AF AD DF AD (1 ) DC AD AB， AE AD 1 AB3 ，3 1 5 2 ∴ AF AE 1 AD AB2 2 6 3 ， 1 2 2 2 2 2AF AE 1 | AD |2 5 2 2 | AB | 4 1 5 2 9 2 2 6 3 2 6 3 第 3 页 共 4 页 2 ( 2)2 5 2 ＝ 5 2 6 41 ， 2 4 3 2 由题意知， 0,1 ，∴当 时， AE AF 取到最小值 5 3 6 3 41 13 5 ＝ ，5 5 5 4 10 1 13 5 41 当 0时， AE AF 41取到最大值 ，∴ AF AE2 的取值范围是 , ． 2 10 2 第 4 页 共 4 页 高一年级 2024-2025 学年第二学期第一次月考 数学学科 本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，满分 150分.考试时间 120分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上. 2. 回答第 I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第 II 卷时，用黑色碳素笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4. 请保持答题卡平整，不能折叠.考试结束后，监考老师将答题卡收回. 第 I卷（选择题 共 ... ...