嘉祥教育集团2024－2025学年高一下学期质量监测试题 数 学 注意事项： 1.全卷满分150分，考试时间120分钟． 2.在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员只将答题卡收回，试卷请考生自己妥善保存． 3.选择题部分必须用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效． 5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．已知向量a =（2，3），b =（x，－6），若a∥b，则x =（ ） A．－4 B．4 C． D． 2．化简 1－2cos222.5 的结果是（ ） A． B． C． D． 3．为得到函数的图象，只需把余弦曲线上的所有点的（ ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 4．若为单位向量，，则=（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 5．在△ABC中，∠B = 60，AB = 8，AC = 7，则BC =（ ） A．5 B．3或5 C．4 D．2或4 6．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．筒车亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具”．如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟转一圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2米．在筒车转动的一圈内，盛水筒P距离水面的高度不低于4 米的时间为（ ） A．9秒 B．12秒 C．15秒 D．20秒 (第7题图) (第8题图) 8．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE = 2EA，AD与CE交于点O，若，则的值是（ ） A． B．2 C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得全部分，部分选对的得部分分，有错选的得0分） 9．下列说法错误的是（ ） A．（a·b）·c = a·（b·c） B．若向量b与a共线，则存在唯一的实数使b=a C．若非零向量a，b满足︱a︱=︱b︱=︱a－b︱，则a与a + b的夹角为60 D．若非零向量a，b满足a⊥b，则︱a + b︱=︱a－b︱ 10．已知函数，则（ ） A． B．≤ C．f（x）在[，]上单调递增 D．若为偶函数，则的最小值为 11．记△ABC中三个内角A，B，C所对边分别为a，b，c．如图，M，N分别是函数f（x）= sin（bx + B）（0＜B＜）与直线的两个交点，其中，则（ ） A． B．△ABC面积的最大值为 C．△ABC周长的取值范围为（，] D．若△ABC为锐角三角形，则2a + c的取值范围为（4，] 第Ⅱ卷（选择题 共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知两点P1（2，－1），P2（－1，3），点P在直线P1P2上，且满足，则点P的坐标为 ． 13．若，x∈（0，），则x = ． 14．在△ABC中，若，则tan B的最大值为 ． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 已知︱a︱= 4，︱b︱= 2，且a与b的夹角为120°． （1）求︱2a－b︱； （2）若向量2a－b与 a－3b不能作为平面向量的一组基底，求实数的值． 16．（本小题满分15分） 已知m =（，），n =（sin2x，cos2x），f（x）= m·n． （1）将函数f（x）化简为的形式并用五点法画出f（x）在[，]上简图； （2）求函数f（x）取得最大值时x所组成的集合，并试从向量数量积坐标表示的角度，结合数量积的定义解释f（x）的最大值为2． x x + f（x） 17．（本小题满分15分） 已知函数． （1）求f（x）的定义域A，并化简函数f（x）； （2）若对任意x∈A，不等式f（x）≤恒成立，求实数m的最小值． 18．（本小题满分17分） 如图，△AOD和△BOC与存在对顶 ... ...
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