5．2.2 导数的四则运算法则 一、 单项选择题 1 已知在一次降雨过程中，某地降雨量y(单位：mm)与时间t(单位：min)的函数关系可表示为y＝，则在t＝40 min时的瞬时降雨强度为( ) A. mm/min B. mm/min C. 20 mm/min D. 400 mm/min 2 (2024广西开学考试)曲线y＝－x2＋7x＋ln x在点(1，6)处的切线的斜率为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3 已知函数f(x)＝x sin x＋cos x，则f′的值为( ) A. B. 1 C. －1 D. 0 4 (2024湖南岳阳开学考试)设函数f(x)＝xex的图象与x轴相交于点P，则该曲线在点P处的切线方程为( ) A. y＝ex B. y＝x C. y＝ex＋1 D. y＝x＋1 5 吹气球时，气球的体积V(单位：L)与半径r(单位：dm)之间的关系是V＝πr3.当V＝ L时，气球的瞬时膨胀率为( ) A. dm/L B. dm/L C. 3 L/dm D. 4π L/dm 6 (2024黄冈月考)若函数f(x)＝(x－2 021)(x－2 022)(x－2 023)(x－2 024)，则f′(2 024)的值为( ) A. 6 B. －1 C. 0 D. 1 二、 多项选择题 7 (2024临沂期末)下列求导运算中，正确的是( ) A. [cos (－x)]′＝sin x B. ′＝ C. ()′＝x D. (1－x3)′＝1－3x2 8 (2023菏泽月考)一做直线运动的物体，其位移s(单位：m)与时间t(单位：s)的函数关系式是s＝3t－t2，则下列结论中正确的是( ) A. 此物体的初速度是3m/s B. 此物体在t＝2s时的瞬时速度大小为1m/s，方向与初速度相反 C. t＝0s到t＝2s时的平均速度1m/s D. t＝3s时的瞬时速度为0m/s 三、 填空题 9 (2024广州月考)已知函数f(x)＝ax2－2x，若 ＝2，则实数a的值为_____． 10 (2024上海月考)已知a，b为实数，函数y＝ln x＋的图象在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，则ab的值_____． 11 已知质点P在半径为10 cm 的圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，角速度是1 rad/s，设A(10，0)为起始点，记点P在y轴上的射影为M，则10πs时点M的速度是_____cm/s. 四、 解答题 12 (2024重庆月考)求下列函数的导数： (1) y＝(x＋1)ln x； (2) y＝x tan x，. 13 (2024芜湖期末)已知函数f(x)＝x2＋x与函数g(x)＝ln x＋2x. (1) 求曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程； (2) 求曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在公共点处的公切线方程． 5．2.2 导数的四则运算法则 1. B 由题意，得y′＝·，则y′|t＝40＝·＝，所以在t＝40 min时的瞬时降雨强度为 mm/min. 2. B 因为y′＝－2x＋7＋，所以y′|x＝1＝－2×1＋7＋＝6，即曲线y＝－x2＋7x＋ln x在点(1，6)处的切线的斜率为6. 3. D 根据题意，得f′(x)＝sin x＋x cos x－sin x＝x cos x，所以f′＝0. 4. B 由f(x)＝0，得x＝0，则点P的坐标为(0，0).由f(x)＝xex，得f′(x)＝(x＋1)ex，则f′(0)＝1，可得该曲线在点P处的切线方程为y＝x. 5. A 因为V＝πr3，所以r＝，所以r′＝×，所以当V＝时，r′＝×＝×＝×＝(dm/L). 6. A 令g(x)＝(x－2 021)(x－2 022)(x－2 023)，则f(x)＝(x－2 024)·g(x)，所以f′(x)＝g(x)＋(x－2 024)·g′(x)，可得f′(2 024)＝g(2 024)＝3×2×1＝6. 7. BC [cos (－x)]′＝(cos x)′＝－sin x，故A错误；′＝＝，故B正确；()′＝(x)′＝x，故C正确；(1－x3)′＝－3x2，故D错误．故选BC. 8. ABC 对于A，s′＝3－2t，则当t＝0 s时，s′＝3，即此物体的初速度是3 m/s，故A正确；对于B，当t＝2 s时，s′＝3－4＝－1，即此物体在t＝2 s时的瞬时速度大小为1 m/s，方向与初速度相反，故B正确；对于C，记s(t)＝3t－t2，则t＝0 s到t＝2 s时的平均速度为＝＝1(m/s)，故C正确；对于D，当t＝3 s时，s′＝3－2t＝3－6＝－3，即t＝3 s时的瞬时速度为－3 m/s，故D错误．故选ABC. 9. 2 因为 ＝2，所以f′(1)＝2.又f(x)＝ax2－2x，所以f′(x)＝2ax－2，可得f′(1)＝2a－2＝2，解得a＝2. 10. 21 由f(x)＝ln x＋，得f′(x)＝－，则f′(1 ... ...
