【期末培优讲义】圆柱与圆锥高频易错培优讲练测(讲义)-2024-2025学年六年级下册数学人教版

【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 例题1：有一个圆柱形容器，它的底面直径是4分米，高是8分米，容器里装有的水，现将一个底面半径为2分米的圆锥放入其中（全部浸在水中），这时容器里的水位高度恰好为8分米，这个圆锥的高是多少分米？ 【答案】6分米。 【分析】圆柱形容器内原来水面的高度是（8）分米，放入圆锥后水面高度是8分米，水面上升了（8﹣8）分米，上升的水的体积就是圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出上升的水的体积，再根据圆锥的体积公式Vπr2h，求出圆锥的高。 【解答】解：3.14×（4÷2）2×（8﹣8） ＝3.14×4×2 ＝25.12（立方分米） 25.12×3÷3.14÷22 ＝75.36÷3.14÷4 ＝6（分米） 答：这个圆锥的高是6分米。 【点评】灵活运用圆柱和圆锥的体积公式是解答本题的关键。 例题2：手工课上，宁宁将一块底面直径是4cm，高是6cm的圆柱形橡皮泥改做成了一个底面半径是3cm的圆锥。这个圆锥的高是多少厘米？ 【答案】8厘米。 【分析】依据题意可知，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高计算橡皮泥的体积，再利用圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3计算圆锥的高。 【解答】解：底面半径：4÷2＝2（厘米） 3.14×2×2×6÷（3.14×3×3÷3） ＝2×2×6÷3 ＝8（厘米） 答：圆锥的高是8厘米。 【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。 例题3：我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”也就是底面周长的平方乘高，再除以12。只不过取π的近似数为3。 （1）请你利用《九章算术》的这个方法求周长12分米，高6分米的圆柱的体积。 （2）你能想办法说明这样算的道理吗？把你的方法记录下来。 【答案】（1）72平方分米；（2）72平方分米。 【分析】（1）根据题干描述，计算方法是：V＝C2×h÷12，将数据代入公式即可； （2）圆柱的体积公式：V＝Sh，先算出半径，再把数据代入公式即可。 【解答】解：（1）122×6÷12 ＝144×6÷12 ＝864÷12 ＝72（平方分米） 答：圆柱的体积是72平方分米。 （2）12÷3÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 3×22×6 ＝3×4×6 ＝12×6 ＝72（平方分米） 答：圆柱的体积是72平方分米。 【点评】本题考查学生对现代和古人求圆柱体积方法的掌握和运用，本题要注意π的取值为3。 例题4：做一个底面周长是12.56分米，高10分米的圆柱形无盖铁皮水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？这个水桶最多能装水多少升？ 【答案】138.16平方分米；125.6升。 【分析】根据圆柱底面圆周长求出底面圆半径，根据圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh，求出圆柱形水桶的侧面积，根据圆柱的底面积＝πr2，用圆柱的侧面积加上底面圆面积即是需要的铁皮面积； 根据圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝πr2h，即可求出水桶最多能装水的容积。 【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（分米） 12.56×10+3.14×22 ＝125.6+12.56 ＝138.16（平方分米） 3.14×22×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方分米） 125.6立方分米＝125.6升 答：至少需要138.16平方分米的铁皮，这个水桶最多能装水125.6升。 【点评】本题考查了圆柱的表面积和体积的计算。 例题5：学校举行科技文化节。科技小组需要将一块正方体木料加工成一个最大的圆柱，已知这个正方体的棱长是8分米。这个圆柱的表面积和体积各是多少？ 【答案】301.44平方分米，401.92立方分米。 【分析】把一个棱长为8分米的正方体木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数 ... ...