第十二章二次根式期末复习训练（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第十二章二次根式期末复习训练苏科版2024—2025学年八年级下册 一、选择题 1．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为．现在已知△ABC的三边长分别是1，2，2，则三角形的面积是（　　） A．4 B． C． D． 2．若，则代数式x2+4x+4的值为（　　） A．5 B．7 C．9 D．23+8 3．观察下列等式：；；；…根据以上规律，计算x1+x2+x3+…+x2024﹣2025的值是（　　） A． B． C． D． 4．正整数a，b满足a＞b，且和是可以合并的二次根式，若，，则的值为（　　） A． B． C． D．1 5．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：（　　） A．0 B．﹣2b C．2a D．﹣2a﹣2b 二、填空题 6．　 　 ． 7．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 8．若，a，b为实数，则的值为　 　 ． 9．如图，数轴上点A表示的数为a，化简　 　 ． 10．当时，代数式x2﹣2x+2025＝　 　 ． 三、解答题 11．计算 （1）； （2）． 12．已知a＝3+2，b＝3﹣2，分别求下列代数式的值： （1）a2﹣b2； （2）a2﹣3ab+b2． 13．在解决问题“已知a，求2a2﹣4a+1的值”时，小明是这样分析与解答的： ∵a1， ∴a﹣1， ∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2， ∴a2﹣2a＝1， ∴2a2﹣4a＝2，2a2﹣4a+1＝3． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简：； （2）若a，求a2﹣6a的值． （3）已知x，求代数式x31的值． 14．定义：我们将与称为一对“对偶式”． 因为，可以有效的去掉根号，所以有一些问题可以通过构造“对偶式”来解决． 例如：化简　 　 ，可以这样解答：； 又例如：已知，求的值，可以这样解答： 因为，已知，所以． 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题： （1）化简：　 　 ； （2）已知：，求的值． 15．（1）已知，求代数式的值． （2）已知实数a满足，求a﹣20232的值． 参考答案 一、选择题 1．【解答】解：由公式可得， 故选：B． 2．【解答】解：∵x2， ∴原式＝（x+2）2 ＝（2+2）2 ＝7． 故选：B． 3．【解答】解：∵； ； ； ， ∴ ∴原式 ． 故选：D． 4．【解答】解：由题意得：， 解得：， ∴a＝48，b＝3， 则， 故选：A． 5．【解答】解：由数轴可知a＜0＜b， ∴a﹣b＜0， ∴原式＝﹣a﹣b+（a﹣b） ＝﹣a﹣b+a﹣b ＝﹣2b， 故选：B． 二、填空题 6．【解答】解：原式＝（2） [（2）（2）]2024 ＝（2） （4﹣5）2024 ＝（2） （﹣1）2024 ＝2． 故答案为：2． 7．【解答】解：由题意可得：x﹣2≥0， 解得：x≥2， 故答案为：x≥2． 8．【解答】解：由题意得， 解得b＝2， ∴， ∴． 故答案为：3． 9．【解答】解：由条件可得： ＝|a﹣3|﹣|a﹣2| ＝﹣（a﹣3）+（a﹣2） ＝1． 故答案为：1． 10．【解答】解：∵， ∴x2﹣2x+2025 ＝（x﹣1）2+2024 ＝（11）2+2024 ＝（）2+2024 ＝3+2024 ＝2027， 故答案为：2027． 三、解答题 11．【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 12．【解答】解：（1）∵a＝3+2，b＝3﹣2， ∴a+b＝（3+2）+（3﹣2）＝6，a﹣b＝（3+2）﹣（3﹣2）＝4， ∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×424； （2）a2﹣3ab+b2 ＝（a﹣b）2﹣ab ）（3+2）（3﹣2） ﹣＝32﹣1 ＝31． 13．【解答】解：（1） ； （2）∵， ∴a2﹣6a ＝a（a﹣6） ＝7﹣9 ＝﹣2； （3）∵， ∴， ∴ ． 14．【解答】解：（1）原式 ； （2）∵（）（）＝（）2﹣（）2＝18﹣x﹣6+x＝12，而6， ∴12÷6＝2； 15．【解答】解：∵式子有意义， ∴ ，∴， ∴， ∴ ； （2）∵有意义， ∴a﹣2024≥0， ∴a≥2024， ∴， ∴， ∴a﹣2024＝20232， ∴a﹣20232＝2024． 21世纪教育网(www ... ...