2024-2025 学年湖南省邵东市第七中学高一下学期 4 月期中 数学试卷 一、单选题：本题共 18 小题，每小题 5 分，共 90 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.在复平面内，复数 = 2 3i 对应的点的坐标为( ) A. (2,3) B. ( 2,3) C. ( 2, 3) D. (2, 3) 2.已知 ， ∈ ， + 3i = i i，则( ) A. = 1， = 3 B. = 1， = 3 C. = 1， = 3 D. = 1， = 3 3 1+i.设复数 = i ，则 的共轭复数为( )． A. 1 i B. 1 + i C. 1 D. i 4 = 1+2i.已知 2 i ( 为虚数单位)，则| | =( ) A. 1 B. 2 C. 2 D. 4 5.以下命题中正确的个数是( ) ①两个相等向量的模相等； ②若 和 都是单位向量，则 = ； ③相等的两个向量一定是共线向量； ④零向量是唯一没有方向的向量； A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6 1. + 2 3 3 2 2 =( ) A. 52 4 B. 5 2 + 4 2 C. 5 32 + 7 + 2 D. 5 2 + 5 92 7. + 等于( ) A. B. C. D. 8 2π.已知向量 ， 的夹角为 ，且 = 3， 3 = 2，则 =( ) A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 9.已知向量 ， 满足 = 2， = 1， 与 的夹角为π，则|3 + 2 | = ( )． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第 1页，共 6页 10.如图， 为 的边 上的中线，且 = , = ，那么 为( ) A. 2 B. 2 C. 2 + D. + 2 11.已知 (1,2)， (2,3)， ( 2,5)，则 的形状是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 12.在 中， = π3， = 3， = 1，则 =( ) A. π B. π C. π π6 4 3 D. 2 13.在 中， = 30°， = 1, = 2，则 =( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 2 14.在 π中，已知 = 1, = 2, ∠ = 3，则 的面积为( ) A. 32 B. 3 C. 1 D. 2 15.下列四个命题中正确的是( ) A.正三棱锥的每个面都是正三角形 B.所有棱长都相等的四棱柱是正方体 C.以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 D.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 16.在长方体 1 1 1 1中，长 = 3，宽 = 4，高 1 = 5，则它的体积是( ) A. 60 B. 50 C. 40 D. 30 17.如图，在三棱锥 中， ⊥平面 , ⊥ , = = = 1，则这个三棱锥的体积为( ) A. 17 B. 1 1 1 6 C. 5 D. 4 第 2页，共 6页 18.如图，八面体的每个面都是正三角形，并且 4 个顶点 ， ， ， 在同一平面内，若四边形 是边长 为 2 的正方形，则这个八面体的表面积为( ) A. 8 B. 16 C. 8 3 D. 16 3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 19.已知复数 = ( + 1) + ( 1)i(i 为虚数单位)是纯虚数，则实数 = ． 20.已知球 的体积为36πcm3，则球 的表面积为 cm2． 21.已知向量 = ( 1, 2)， = ( , 3)，若 ⊥ ，则 = 22.已知三点 (1, 1), (4,2), ( , 0)共线，则 的值为 ． 三、解答题：本题共 3 小题，共 40 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 23.(本小题 16 分) 已知向量 = ( 1, 1), = (0,1)． (1)求向量 与 的夹角 的大小； (2)若向量( + )//( + )，求实数 的值； (3)若向量 = ( , )满足 = + (1 ) ，求| |的值． 24.(本小题 12 分) 在 中， = 4， = 5，cos = 18． (1)求 的面积； (2)求 及 sin 的值． 25.(本小题 12 分) 据《黑鞑事略》记载：“穹庐有二样：燕京之制，用柳木为骨，正如南方罘思，可以卷舒，面前开门，上 如伞骨，顶开一窍，谓之天窗，皆以毡为衣，马上可载.草地之制，以柳木组定成硬圈，径用毡挞定，不可 卷舒，车上载行.”随着畜牧业经济的发展和牧民生活的改善，穹庐或毡帐逐渐被蒙古包代替.一个普通的蒙 第 3页，共 6页 古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体.如图，已知该圆锥的高为 3 米，圆柱的高为 4 米，底面直径为 8 米． (1)求该蒙 ... ...
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