威远中学校2027届高一下期5月月考 数学 数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 第Ⅰ卷(选择题，共58分) 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）． 1．某学校初中部和高中部分别有400名和200名学生，为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中部中抽取40名学生，则n为（ ） A．60 B．80 C．100 D．120 2．在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．在中，若，，则的度数为（ ） A． B． C．或 D．或 4．已知平面内的向量在向量上的投影向量为，且，则的值为（ ） A． B．1 C． D． 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 6．在中，已知，则的形状为（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形 D．等边三角形 7．在中，，是的中点，与交于点，若，则 （ ） A． B． C． D．1 8．在边长为2的正方形中作出.直角顶点为的中点.其他两顶点分别在边上运动.则的周长的取值范围（ ） A． B． C． D． 多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）． 9．若复数，则（ ） A． B． C．z在复平面内对应的点位于第一象限 D．复数满足，则的最大值为 10．已知函数，若的图象过三点，其中点B为函数图象的最高点（如图所示），将图象上的每个点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A． B． C．的图象关于直线对称 D．在上单调递减 11．已知三个内角的对边分别是，若，则下列选项正确的是（ ） A． B．若点在边上，为角平分线且长度为，则 C．若是边上的一点，且，则的面积的最大值为 D．若是的外心，，则 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大共3小题 ，每小题5分,满分15分）． 12．已知是关于x的方程的一个根，则实数p的值为 ． 13．已知角为第二象限角，且，则 ． 14．揭阳楼位于市区东入口，是我市的标志性建筑．如图，在揭阳楼旁地面上共线的三点A，B，C处测得楼檐上某点的仰角分别为，，，且米，点在地面的投影为，则 米． 解答题（本题共计5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 15．已知平面上三个向量，其中． (1)若，且，求的坐标； (2)若，且，求与的夹角的余弦值． 16．如图，已知中，，点D是边BC上一点，且． (1)求AD的长； (2)求的面积． 17．如图，在直角梯形中，，E是线段的中点，F在线段上（不包含端点），线段相交于点P． (1)若F是线段的中点，求的值； (2)若，求的值； 18．已知向量，，设函数. (1)化简; (2)若，且，求的值; (3)在锐角中， 若，求的取值范围. 19．定义：若非零向量，函数的解析式满足，则称为的伴随函数，为的伴随向量， (1)若向量为函数的伴随向量，求； (2)若函数为向量的伴随函数，在中，，且，求证：． (3)若函数为向量的伴随函数，关于的方程在上有且仅有四个不相等的实数根，求实数的取值范围． 威远中学校2027届高一下期5月月考 数学答案解析 单选题（每小题5分） 1-4：D D C A 5-8：A C A B 多选题（每小题6分） 9、ABD 10、BC 11、BCD 填空题（每小题5分） 12、12 13、 14、 解答题 15、（13分）（1）因为，所以设， ... ...
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