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课件网) 小学奥数 四年级 第17讲 还原问题 数学上有些问题，如果顺着题目的叙述去求解会很困难，但是如果改变思考的顺序，从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，问题就很容易解决。这种思考问题的方法叫作还原法，用还原法解决的问题称为还原问题。解答还原问题时，要根据题意从所给的结果出发，抓住逆运算的数量关系，做相反运算。 一、知识要点 二、精讲精练 【例1】一位老人说：“把我今年的年龄加上14以后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100。”这位老人今年多少岁？ 【分析与解答】我觉得这道题可以倒过来想，从最后一步“用25乘，恰巧是100”开始，一步一步往前推算。对，这就是还原问题，我们可以用倒推法解决。 100是乘25后得到的，没有用25乘之前应是100÷25=4；“减去26”后是4，没有减去26之前是4+26=30。我知道下面该怎样算了，“除以3”后是30，没有除以3之前应是30×3=90；把老人的年龄加上14后是90，所以，这位老人今年的年龄应是90-14=76岁。 【我来解答】：（100÷25+26)×3-14=30×3-14=76(岁) 答：这位老人今年76岁。 【小结与提示】 在用还原法解题时要记住：加就要减，减就要加，乘就要除，除就要乘。 【练习1】 P131 某数加上8，乘8，减去8，再除以8，结果还是8。这个数是多少？ 实践与应用 【例2】在做一道加法算式时，小芳把一个加数个位上的5看成了9，十位上的8看成了3，结果所得的和为123，正确的和是多少？ 【分析与解答】 把个位上的5看成了9，相当于给正确的和多算了9-5=4，把十位上的8看成了3，相当于给正确的和少算了80-30=50。对！这样就可以把这道题理解为：一个数加上4，减去50，得123，求这个数是几。采用倒推法，也就是123加上50，减去4。换个思考角度，要求正确的和，就要知道两个正确的加数。看错的加数是39,因此得到错误的和是 123,根据逆运算可得到另一个没看错的加数是123-39=84，题中已知一个正确的加数是85，所以正确的和是85+84=169。 我来解答： 方法一：9-5=4 80-30=50 123+50-4=169 方法二：123-39+85=84+85=169 答：正确的和是169。 小结与提示 本题用顺序思维和逆向思维都能较快求出答案，但在某些特定情况下，需要灵活运用 【练习2】 P132 马小虎在做一道整数减法时，把减数个位上的1看成了7，把减数十位上的7看成了1，结果得出的差是111。正确的答案应该是多少？ 实践与应用 【例3】 工人修一条公路，第一天修了公路全长的一半还多2千米，第二天修了余下的半还少1千米、最后还剩20千米没有修完。这条公路全长多少千米？ 【分析与解答】 根据题意画出线段图，从图中可以看出：剩下的20千米去掉1千米，得到的20-1=19千米正好等于第一天修路后余下的一半。2千米 1千米 20千米全长的一半 余下的一半，你真聪明，一下子就找到了解决问题的突破口。从“第二天修了余下的一半还少1千米，最后还剩20千米”向前推算，就能算出第一天修路后余下了19×2=38千米。从图中还可以知道，第一天修路后余下的38千米加上2千米，得到的38+2=40千米正好是这条公路全长的一半，所以公路全长40×2=80千米。 我来解答:(20-1)×2=38(千米) (38+2)×2=80(千米) 答：这条公路全长80千米。 小结与提示 解决这类问题可以借助线段图，从关键处人手，一步一步往前推。 【练习3】 P133 仓库里有一批大来，第一天售出的质量比总数的一半少12吨，第二天售出的质量比剩下的一半多12吨，结果还剩19吨。这个仓库原有大米多少吨？ 实践与应用 【例4】甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，那么三个组拥有的图书本数恰好相等。甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？ 【分析与解答】 甲、乙、丙三个组之间借来借 ... ...
