2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册 第3章 复数A卷 夯实基础（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册 第3章 复数A卷 夯实基础（含解析） 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知复数,则( ) A.1 B. C.2 D.4 2．已知复数,则( ) A. B. C. D. 3．若，则( ) A. B. C. D. 4．已知,则( ) A. B. C.i D. 5．已知复数，若，则实数a的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.6 6．已知复数（其中i为虚数单位），则的值为( ) A. B. C. D. 7．已知,则复数z的实部为( ) A. B.1 C. D.3 8．若复数z满足，则( ) A.i B.-i C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．在复数范围内，方程的两个根分别为，，则( ) A. B. C. D. 10．已知复数z满足，则( ) A. B. C. D. 11．若复数在复平面内所对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．复数，则_____. 13．设，复数在复平面内对应的点位于直线上，则_____. 14．在复平面内,复数z对应的点的坐标是,则_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知复数z满足，求. 16．将复数化为三角形式. 17．当时，用表示平方为且虚部为正的复数.在这样的约定下，数学家欧拉曾经认为.这个结果对吗？为什么？ 18．把复数对应的向量绕原点沿顺时针方向旋转，求所得向量对应的复数. 19．化简下列各式. （1）； （2）. 参考答案 1．答案：C 解析：因为, 所以. 故选：C. 2．答案：D 解析：. 故选：D. 3．答案：C 解析：由. 故选：C 4．答案：B 解析： 故选:B. 5．答案：C 解析：因为，所以， 故选：C 6．答案：D 解析：因为， 所以. 故选：D 7．答案：A 解析：因为,所以, 所以复数z的实部为. 故选：A. 8．答案：B 解析：由题意， 故选：B. 9．答案：BD 解析：对于A,B，在复数范围内，方程的两个根分别为，， 根据韦达定理可得，故A错误B正确; 对于C,D，在复数范围内，方程的两个根分别为，， 根据求根公式可得，， 从而，， 故C错误D正确; 故选：BD. 10．答案：AD 解析：因为，则，所以， 则，故A正确； 当时，， 当时，，故B错误； 因为，则，故C错误； 因为，则，故D正确； 故选：AD 11．答案：D 解析：复数 在复平面内所对应的点位于第四象限， ， 解得 则实数a的取值范围是， 故选:D. 12．答案：2 解析：因为复数， 则. 故答案为：2 13．答案：1 解析：因为， 所以复数在复平面内对应的点为， 由题意得，解得. 故答案为:1 14．答案： 解析：依题意可知,所以. 故答案为：. 15．答案： 解析：由得， . 16．答案：或 解析： . 当时，的三角形式为； 当时，的三角形式为. 17．答案：不对，理由见解析 解析：不对.，，. 18．答案： 解析： . 19．答案：（1） （2）1 解析：（1）原式 . （2）原式 . 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...