2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册 第2章 三角恒等变换A卷 夯实基础（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册 第2章 三角恒等变换A卷 夯实基础（含解析） 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．( ) A. B. C. D. 2．若，则( ) A. B.0 C.1 D. 3．若,则( ) A. B. C. D. 4．已知，若，，则( ) A. B. C. D. 5．已知圆的内接四边形中，，，，则( ) A.-3 B. C. D.3 6．( ) A. B. C. D. 7．已知角，满足，则( ) A. B. C. D. 8．( ) A.2 B.4 C.-1 D.-3 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．若,,则的值是( ) A. B. C. D. 10．在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且,,则的取值可能是( ) A. B. C.2 D. 11．下列等式成立的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知,则_____. 13．的值为_____. 14．_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知,,,. (1)求的值; (2)求的值. 16．（例题）求证： （1）； （2）. 17．用半角公式求出的值. 18．（例题）求函数的周期与最大值. 19．已知正方形的边长为1,点P,Q分别在边,上,设,. (1)若,求的最大值; (2)若的周长为2,求的大小. 参考答案 1．答案：B 解析：, 故选：B. 2．答案：C 解析：因为，所以，则. 故选：C. 3．答案：B 解析：因为,所以,解得. 4．答案：D 解析：因为，所以，， 所以. 故选：D. 5．答案：A 解析：圆的内接四边形中，，则， 在中，， 在中，， 所以 ． 故选：A 6．答案：B 解析：. 故选：B. 7．答案：B 解析：由，得， 整理得，则. 故选：B. 8．答案：B 解析： ， 故选：B 9．答案：CD 解析：因为,, 则或, 故选：CD. 10．答案：BC 解析：因为,所以, 所以,所以或.当时,,因为,所以,所以,,则.当时,. 11．答案：ACD 解析：A选项：由二倍角的余弦公式可知：，故A正确； B选项：，故B不正确； C选项：，故C正确； D选项：，解得：，又，所以，故D正确； 故选：ACD. 12．答案： 解析： 13．答案：0 解析：. 14．答案： 解析：原式. 故答案为：. 15．答案：(1) (2) 解析：(1),所以; (2) 16．答案：（1）证明见解析 （2）证明见解析 解析：（1）证明：. （2）证明：. 17．答案： 解析： . 18．答案：周期为，最大值为 解析：由积化和差公式可知， 所以函数的周期为，最大值为. 19．答案：(1) (2) 解析：(1)设,,由,, 所以, 又,当且仅当时,取等号, 所以,即的最大值为. (2)因为的周长为2, 所以, 得到, 两边同时平方并化简得到, 所以,又,所以, 所以. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...