2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册 第3章 复数B卷 能力提升（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册 第3章 复数B卷 能力提升（含解析） 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．复数（i是虚数单位）的虚部为( ) A.3 B. C. D. 2．复数,则z的虚部为( ) A.2 B. C. D. 3．复数的虚部为( ) A. B.2 C. D.4 4．设复数z满足，则( ) A. B.2 C. D.4 5．设A,B,C是的内角,是一个实数,则是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.形状不能确定 6．复数的虚部是( ) A. B.1 C. D.i 7．若复数z满足，则( ) A. B. C. D. 8．已知复数z满足,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知i为虚数单位，虚数z满足，则( ) A. B. C. D. 10．已知，为复数，则下列说法正确的是( ) A.若，则 B.若，则与的虚部相等 C.若，则或 D.若，则 11．已知复数,则( ) A. B. C.复数是方程的一个根 D.复数在复平面内所对应的点位于第二象限 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知i为虚数单位,复数_____. 13．设复数,满足,,则_____. 14．设i是虚数单位，，则_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知实数x，y满足，求. 16．把下列复数化为三角形式. （1）； （2）； （3）. 17．计算. 18．化简. 19．设z是模为1的复数，求的最小值. 参考答案 1．答案：D 解析：复数的虚部为b, 所以的虚部为. 故选:D 2．答案：B 解析：复数的实部为2,虚部为. 故选：B. 3．答案：D 解析：， 则其虚部为4. 故选：D. 4．答案：A 解析：由题设，则. 故选：A 5．答案：C 解析：依题意,, 由复数z是实数,得,在中,, 由,得,因此,解得, 所以是直角三角形. 故选:C 6．答案：B 解析：复数z的虚部是. 故选：B. 7．答案：B 解析：由题意得，.故选B. 8．答案：D 解析：由可理解为复数z表示的点Z的轨迹是以为圆心,半径为2的圆, 而则可理解为圆C上的点到原点的距离,作出图形如下. 如图,当点Z在时,与原点距离最大为3,当点当点Z在时,与原点距离最小为1, 故的取值范围是. 故选:D. 9．答案：AC 解析：由得，， 所以或(舍) 选项A，因为，所以，A正确； 选项B，，B错误； 选项C，， 所以C正确；选项D，，所以D错误. 故选：AC 10．答案：AC 解析：对于A，若，则和互为共轭复数，所以，故A正确； 对于B，若，则与的虚部互为相反数，故B错误； 对于C，若，则， 所以或，可得或，故C正确； 对于D，取，，可得，故D错误. 故选：AC 11．答案：BC 解析：对A,因为,所以,A错误; 对B,,B正确; 对C,,因为, 所以复数是方程的一个根,C正确; 对D,对应点为,位于第一象限,D错误. 故选:BC 12．答案： 解析：. 故答案为：. 13．答案： 解析：方法一:设,, , ,又,所以,, . 故答案为:. 方法二:如图所示,设复数,所对应的点为,,, 由已知, 平行四边形为菱形,且,都是正三角形,, . 14．答案： 解析：， 所以， 故答案为：. 15．答案： 解析：由知解得. 所以. 16．答案：（1） （2） （3） 解析：（1） . （2）. （3）. ... ...