7．3.1 离散型随机变量的均值 一、 单项选择题 1 (2024广东大湾区期末)已知随机变量ξ的分布列如下， ξ 1 2 3 P a b a 则E(ξ)的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 设离散型随机变量X的分布列为P(X＝0)＝0.2，P(X＝1)＝0.6，P(X＝2)＝0.2，则E(2X－3)的值为( ) A. 2 B. 1 C. －1 D. －2 3 已知实数a，b，c成等差数列，随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P a b c 当a增大时，则下列说法中正确的是( ) A. E(X)增大 B. E(X)减小 C. E(X)先增大后减小 D. E(X)先减小后增大 4 已知随机变量X的概率分布为P(X＝n)＝(n＝1，2，3)，其中a是常数，则E(aX)的值为( ) A. B. C. D. 5 (2024皖中名校联盟期末)从一批含有8件正品，2件次品的产品中不放回地抽3次，每次抽取1件，设抽取的次品数为ξ，则E(5ξ＋1)的值为( ) A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 6 将3个球(形状相同，编号不同)随机地投入编号为1，2，3，4的4个盒子，以ξ表示其中至少有一个球的盒子的最小号码(ξ＝3表示第1号，第2号盒子是空的，第3个盒子至少1个球)，则E(ξ)，E(2ξ＋1)分别等于( ) A. ， B. ， C. ，3 D. ，4 二、 多项选择题 7 (2023江浙两省县域高中发展共同体联考)袋中有3个大小、形状完全相同的小球，其中1个黑球2个白球．从袋中不放回地取球2次，每次取1个球，记取得黑球的次数为X；从袋中有放回地取球2次，每次取1个球，记取得黑球的次数为Y，则下列说法中正确的有( ) A. 随机变量X的可能取值为0或1 B. 随机变量Y的可能取值为0或1 C. 随机事件{X＝1}的概率与随机事件{Y＝1}的概率相等 D. 随机变量X的数学期望与随机变量Y的数学期望相等 8 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船成功发射，我国在航天事业中取得举世瞩目的成就．为了普及航天知识，某校举行了航天知识竞赛，竞赛中设置了多选题目(每题4个选项中有2个或3个正确选项)，每题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．已知某一道多选题甲完全不会，他随机选择2个或3个选项，该题有2个正确选项的概率为.记X表示甲的得分，则( ) A. 甲得2分的概率为 B. 若甲选择2个选项，则E(X)>1 C. 若甲选择3个选项，则E(X)> D. 甲得5分的概率为 三、 填空题 9 (2024盐城中学月考)已知A，B两个袋子中有除了颜色外完全相同的黑球，白球若干．其中A袋子有2只黑球，1只白球，B袋子中有2只黑球，2只白球．现从A，B两袋中随机选一只球交换，则交换后A袋中黑球个数的数学期望为_____． 10 设X是一个离散型随机变量，其分布列为 X 1 2 3 P 1－q q－q2 则X的数学期望为_____． 11 “双十一”是指每年的11月11日，以一些电子商务为代表，在全国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．某商家在去年的“双十一”中开展促销活动：凡购物满5 888元的顾客会随机获得A，B，C三种赠品中的一件，现恰有3名顾客的购物金额满5 888元．设随机变量X表示获得赠品完全相同的顾客人数，则P(X＝0)＝_____，E(X)＝_____． 四、 解答题 12 为了促进电影市场快速回暖，各地纷纷出台各种优惠措施．某影院为回馈顾客，拟通过抽球兑奖的方式对观影卡充值满200元的顾客进行减免，规定每人在装有6个白球、2个红球的抽奖箱中有放回地抽球，每次抽取一个，最多抽取3次．已知抽出1个白球减10元，抽出1个红球减30元，如果前两次减免之和超过30元即停止抽奖，否则抽取第三次．求： (1) 某顾客所获得的减免金额为40元的概率； (2) 某顾客所获得的减免金额X的分布列及数学期望． 13 (2024徐州期中)某品牌汽车4S店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示．已知分9期付款的频率为0.2.该4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为1.5万元；分12期或15期付款，其利润为2万元．用X表示经 ... ...
