2026届高中数学（通用版）一轮复习：第九章　第2课时　二项式定理（课件 学案 练习，共3份）

第2课时　二项式定理 [考试要求]　能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题． 1．二项式定理 (1)二项式定理：(a＋b)n＝_____(n∈N*)； (2)通项公式：Tk＋1＝an－kbk(k＝0，1，2，…，n，n∈N*)，表示展开式的第_____项； (3)二项式系数：二项展开式中各项的系数为． 提醒：(a＋b)n的展开式与(b＋a)n的展开式的项完全相同，但对应的项不相同，而且两个展开式的通项不同． 2．二项式系数的性质 (1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数_____，即＝． (2)增减性与最大值：当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项与相等，且同时取得最大值． (3)各二项式系数的和：(a＋b)n的展开式的各二项式系数的和为＋＋＋…＋＝____． [常用结论] ．＋＋＋…＝＋＋＋…＝2n-1． ．＝＋． 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) an－kbk是(a＋b)n的展开式中的第k项． (　　) (2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项． (　　) (3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关． (　　) (4)通项Tk＋1＝an－kbk中的a和b不能互换． (　　) 二、教材经典衍生 1．(人教A版选择性必修第三册P30例2改编)(1－2x)4展开式中第3项的二项式系数为(　　) A．6　　　B．－6　　　C．24　　　D．－24 _____ 2．(人教A版选择性必修第三册P34习题6.3T5(3)改编)的展开式的中间项为(　　) A．－40 B．－40x2 C．40 D．40x2 _____ 3．(人教A版选择性必修第三册P35习题6.3T8改编)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，那么此展开式中二项式系数最大的项为(　　) A．252x3 B．210x4 C．252x5 D．210x6 _____ 4．(人教A版选择性必修第三册P34习题6.3T2改编)(x＋1)5(x－2)的展开式中x2的系数为_____． _____ 考点一　二项展开式的通项公式的应用 　形如(a＋b)n的展开式问题 [典例1]　(1)(2024·辽宁大连一模)＝(　　) A．－ B． C．－ D． (2)(多选)已知的展开式中第3项与第5项的系数之比为3∶14，则下列结论成立的是(　　) A．n＝10 B．展开式中的常数项为45 C．含x5的项的系数为210 D．展开式中的有理项有5项 [听课记录]_____ _____ 　形如(a＋b)n(c＋d)m的展开式问题 [典例2]　(1)在(x＋1)(x－2)(x＋3)(x－4)(x＋5)的展开式中，含x3的项的系数是(　　) A．－23 B．－3 C．3 D．15 (2)(2022·新高考Ⅰ卷)(x＋y)8的展开式中x2y6的系数为_____．(用数字作答) [听课记录]_____ _____ 　形如(a＋b＋c)n的展开式问题 [典例3]　(2025·河北沧州模拟)在(x－2y＋3z)6的展开式中，xy2z3项的系数为(　　) A．6 480 B．2 160 C．60 D．－2 160 [听课记录]_____ _____ 　几种求展开式特定项的解法 (1)求二项展开式中的特定项，一般是化简通项后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项即可． (2)对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏． (3)对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决或从组合角度求特定项． [跟进训练] 1．(1)(2024·山东烟台一模)若(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，则a2＋a4＝(　　) A．100 B．110 C．120 D．130 (2)已知·(1－2x)4的展开式中x3的系数是－70，则实数a的值为(　　) A．－2 B．2 C．－4 D．4 (3)(1＋2x－3x2)5的展开式中x5的系数为_____． _____ 考点二　二项式系数与项的系数问题 　二项式系数和与系数和 [典例4]　(1)(多选)已知(1－2x)2 024＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 024x2 024，下列命题正确的是(　　) A．展开式中所有项的二项式系数和为22 024 B． ... ...