河南省百师联盟2024?2025学年高二下学期4月联考数学试题（含详解）

河南省百师联盟2024 2025学年高二下学期4月联考数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．已知变量x与y的5组观测值如下表： x 1 2 3 4 5 y 4 8 12 且y对x呈线性相关关系，则y关于x的回归直线必过的定点为（ ） A． B． C． D． 2．变量x与y的n组样本数据为，，…，，y与x线性相关，记，，则下面说法错误的是（ ） A．回归直线必经过点 B．样本相关系数r与回归系数同号 C．对样本相关系数r，越大，两个变量之间的线性相关性越强 D．回归直线至少经过点，，…，中的一个点 3．设函数，则（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 5．为研究吸烟是否与肺癌有关，某肿瘤研究所采取有放回简单随机抽样的方法，调查了100人，得到成对样本观测数据的分类统计结果，如下列联表所示（单位：人），根据数据计算得，依据小概率值的独立性检验，小概率值相应的临界值为，则下列结论不正确的是（ ） 吸烟 肺癌 合计 非肺癌患者 肺癌患者 非吸烟者 25 10 35 吸烟者 15 65 合计 40 60 100 A． B．若从这100人中随机抽取2人，则2人都是非肺癌患者的概率为 C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为吸烟与患肺癌有关联 D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为吸烟与患肺癌无关联 6．地铁的开通，在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况.某条地铁线路开通后，某调查机构抽取了部分乘坐该线路地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，得到如下信息：35岁及以下的市民中，男性约占；35岁以上的市民中，男性约占；男性市民中，35岁及以下的约占；女性市民中，35岁及以下的约占.根据以上信息，下列结论不一定正确的是（ ） A．样本中男性比女性多 B．样本中多数女性是35岁以上 C．样本中35岁及以下的男性人数比35岁以上的女性人数多 D．样本中35岁以上的市民比35岁及以下的多 7．已知是等差数列的前n项和，若，，则下列说法正确的是（ ） A．数列为递增数列 B． C．的最小值为 D． 8．已知正项数列是公比不等于1的等比数列，且，若，则等于（ ） A．4050 B．2025 C．4052 D．2026 二、多选题（本大题共3小题） 9．某兴趣小组为研究本校学生每周平均体育运动时间与性别是否有关联，进行了一次抽样调查.已知被抽取的男、女生人数相同.调查显示：抽取的男生中每周平均体育运动时间超过4小时的占，抽取的女生中每周平均体育运动时间超过4小时的占.若在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为该校学生每周平均体育运动时间与性别有关联，则被抽取的男生人数可以是（ ） 附：，. 0.050 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 A．65 B．70 C．75 D．80 10．研究变量x，y得到n组成对数据，，2，…，n，先进行一次线性回归分析，接着增加一组成对数据，其中，，再重新进行一次线性回归分析，则下列说法正确的是（ ） A．相关系数不变 B．变量x与y的相关性变强 C．线性回归方程不变 D．回归系数不变 11．已知等比数列的前n项和为，满足，则下列说法正确的有（ ） A．数列是递减数列 B．数列是等差数列 C．记，则有最小值 D． 三、填空题（本大题共3小题） 12．已知变量x，y具有线性相关关系，且回归直线方程为，若回归直线过点，则 . 13．数列是以1为首项，3为公差的等差数列，则 . 14．曲线在处的切线方程为 . 四、解答题（本大题共5小题） 15．在数列中，，. (1)求，，猜想数列的通项公式； (2)用数学归纳法证明你的猜想. 16．已知，曲线在点处的切线方程为. (1)求实数的值； (2)若，求曲线过点的切线方程. 17．近几年我国新能源汽车产业快速发展，据行业数据显示，新能源汽车的数量在不断增加.下表为某城市统计的近5年新能源汽车的新增数量，其中为年份代号，（单位：万辆）代表新增新能源汽车的 ... ...