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课件网) 7.2.3 平行线的性质 这是谁？ 根据右图，填空： ①如果∠1＝∠C， 那么＿＿∥＿＿（ ） ② 如果∠1＝∠B 那么＿＿∥＿＿（ ） ③ 如果∠2＋∠B＝180°， 那么＿＿∥＿＿（ ） E A C D B 1 2 3 4 想一想： 平行线的三种判定方法分别是 先知道什么……、 后知道什么？ 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 AB CD EC BD 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 EC BD 同旁内角互补,两直线平行 有哪些优点？ 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补可以判定两条直线平行. 反过来如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？ a b c 1 2 3 4 5 6 7 8 630 1170 630 1170 630 630 1170 1170 各对同位角、内错角、同旁内角的之间有什么数量关系？说出你的猜想： 猜想： 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿＿， 内错角＿＿＿＿＿，同旁内角＿＿＿＿＿. 相等 相等 互补 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 a b c 1 2 3 4 5 6 7 8 630 1170 630 1170 630 630 1170 1170 性质１：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 性质２：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 性质３：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 平行线的性质： 简单说成： 性质１：两直线平行，同位角相等． ∵a∥b, ∴∠1＝∠5 性质２：两直线平行，内错角相等． ∵ a∥b, ∴∠3＝∠5 性质３：两直线平行，同旁内角互补． ∵ a∥b, ∴∠4＋∠5＝180° a b c 1 2 3 4 5 6 7 8 例1 如图，已知直线a∥b，∠1 = 500, 求∠2的度数. a b c 1 2 ∴∠ 2= 500 解：∵ a∥b(已知), ∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等). 又∵∠ 1 = 500 (已知), 变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？ 3 4 练习：如图，一束平行光线 AB 与DE 射向一个水平 镜面后被反射，此时 ∠1 =∠2，∠3 =∠4． （1）∠1 与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4 呢？ （2）反射光线BC与EF也平行吗？ 例2 : 小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯 形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经 量得 ，你想一想，梯形另外两个 角各是多少度？ 答：梯形的另外两个 角分别是 A D B C A B C D 解：∵ AD∥BC (梯形的定义） ∴ ∠A+∠B=180°( ) ∠D+∠C=180°( ) 又∵ ∠A=115° ，∠D=100°(已知) ∴ ∠B=180°-115 °= 65 ° ∠C=180°-100 °= 80 ° 两直线平行,同旁内角互补 两直线平行,同旁内角互补 1. 如图，若 AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A =∠D. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据. 解: ∵ AB∥DE ( ) ∴∠A =_____ ( ) ∵ AC∥DF ( ) ∴∠D =_____ ( ) ∴∠A =∠D ( ) 已知 ∠CPE 两直线平行，同位角相等 已知 ∠CPE 两直线平行，同位角相等 等量代换 P F C E B A D 2. 如图，已知平行线 AB、CD 被直线 AE 所截. (1) 从∠1 = 110° 可以知道∠2 是多少度吗？为什么？ (2) 从∠1 = 110° 可以知道∠3 是多少度吗？为什么？ (3) 从∠1 = 110° 可以知道∠4 是多少度吗？为什么？ 2 3 E 1 4 A B D C 解：(1) ∠2 = 110°. 两直线平行，内错角相等. （2）∠3 = 110°. 两直线平行，同位角相等. （3）∠4 = 70°. 两直线平行，同旁内角互补. 3．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，试探究∠A与∠F的大小关系，并说明理由 随堂练习 解： ∵∠2=∠3（对顶角相等） ∠1＝∠2（已知） ∴∠1＝∠3（等量代换） ∴DB∥EC（同 ... ...
