5.3 正方形-2024-2025学年浙教版八年级下册 同步分层作业（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.3 正方形 同步分层作业 1．下列结论中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A．对边平行且相等 B．邻边相等 C．对角线相等 D．面积等于对角线乘积的一半 2．如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE＝AC，则∠E＝（　　） A．90° B．45° C．30° D．22.5° 3．下列说法正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4．如图，四边形ABCD中，AC、BD交于点O，则根据下列条件能判定它是正方形的是（　　） A．∠DAB＝90°且AD＝BC B．AB＝BC且AC＝BD C．∠DAB＝90°且AC⊥BD D．AC⊥BD且AO＝BO＝CO＝DO 5．四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，则能够判断它是一个正方形的是（　　） A．AO＝CO，BO＝DO B．AO＝CO＝BO＝DO C．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO＝BO＝DO，AC⊥BD 6．如图，在正方形ABCD中，点G在BC边上，连接AG，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，若BF＝4，DE＝9，则EF的长为（　　） A．5 B．8 C．12 D．2 7．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F在对角线BD上，四边形AECF是菱形，且∠DAE＝67.5°，则BE的长为（　　） A． B．2 C．4﹣4 D．6﹣4 8．我们都知道，四边形具有不稳定性．老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取道具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形道具边长为10cm，∠D′＝30°，则四边形的面积减少了（　　） A．50cm2 B． C．100cm2 D． 9．如图，已知P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，垂足分别是E，F，CE＝3，CF＝2，则AP的长为（　　） A．4 B．5 C． D． 10．正方形对角线长为8，则正方形的边长为 　 　 ． 11．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，再添加一个条件，使得四边形ABCD是正方形，可添加 　 　 （写出一个条件即可）． 12．如图，已知四边形ABCD是菱形，从①AB＝AD，②AC＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件后，使四边形ABCD成为正方形，则应该选择的是 　 　 ．（仅填序号） 13．在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，Q是CD上任意一点，DP⊥AQ，交BC于点P． 求证：（1）DQ＝CP； （2）OP⊥OQ． 14．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF． （1）求证：四边形AFBD是平行四边形； （2）填空：①当△ABC满足条件∠BAC＝90°时，四边形AFBD是 　 　 形； ②当△ABC满足条件 　 　 时，四边形AFBD是正方形． 15．如图，在△ABC中，D是边BC的中点，点F，E分别在线段AD及其延长线上，DE＝DF，连接BF，CF，BE，CE． （1）若BC＝EF，求证：四边形BECF是矩形； （2）已知AB＝5，BC＝6． ①当AC的长为多少时，四边形BECF是菱形？并加以证明； ②请直接写出当AF的长为多少时，四边形BECF是正方形． 16．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，O，E在同一直线l上，且，AB＝3，给出下列结论：①∠COD＝45°；②AE＝5；③CF⊥AD；④四边形ACDF的面积是8.5．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD和正方形EFGH，连接BE并延长交线段AD于点M，若∠AMB＝2∠BAF，给出下面四个结论： ①M是AD的中点；②BF平分∠EBC；③． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝　　 ． 19．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD交点，过点O作射线OM，ON分别交BC，CD于点E，F，且∠EOF＝90°，OC，EF交于点G．有下列 ... ...