第5讲 微专题———追及、相遇问题(综合融通课) (一) 解决追及、相遇问题的一般方法 追及、相遇问题的实质是研究两个物体的时空关系,只要满足两个物体在同时到达同一地点,即说明两个物体相遇。 1.分析思路 可概括为“一个临界条件”和“两个等量关系”。 (1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件,也是分析、判断问题的切入点。 (2)两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。 2.常用分析方法 情境 分析法 抓住“两物体能否同时到达空间同一位置”这一关键,认真审题,挖掘题目中的隐含条件,建立物体运动关系的情境图 二次 函数法 设运动时间为t,根据条件列方程,得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系,Δx=0时,表示两者相遇。 ①若Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次; ②若Δ=0,即有一个解,说明刚好追上或相遇; ③若Δ<0,无解,说明追不上或不能相遇。 当t=-时,函数有极值,代表两者距离的最大或最小值 变换 参考 系法 一般情况下,我们习惯于选地面为参考系,但有时在研究两个或以上相对运动物体间的运动时,如果能巧妙选取合适的参考系,会简化解题过程,起到化繁为简的效果 [典例] 在同一水平直轨道上有A和B两列无人驾驶货运车厢相距x,A车厢在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车厢同时做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动,两车厢运动方向相同。要使两车厢不相撞,求A车厢的初速度v0应满足的条件。 答题区(面答面评,拍照上传,现场纠错品优) [应用体验] 1.(多选)某学校田径运动会上正进行接力比赛。如图所示,静止在O处等待接棒的运动员甲,观察到运动员乙以大小为v的速度运动到P处时,甲从静止开始以大小为a的加速度做匀加速直线运动,当甲速度达到v时,运动员乙恰好追上甲。在此过程中运动员乙做匀速直线运动,则 ( ) A.运动员甲的运动时间为 B.运动员甲的运动时间为 C.OP距离为 D.OP距离为 2.汽车A以vA=4 m/s的速度向右做匀速直线运动,发现前方相距x0=7 m处、以vB=10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动,其刹车的加速度大小a=2 m/s2。从此刻开始计时。求: (1)A追上B前,A、B间的最远距离是多少; (2)经过多长时间A恰好追上B。 |升|维|训|练| (1)在上述第2题第(2)问中,若某同学应用关系式vBt-at2+x0=vAt,解得经过t=7 s(另解舍去)时A恰好追上B。这个结果合理吗 为什么 (2)若汽车A以vA=4 m/s的速度向左匀速运动,其后方在同一车道相距x0=7 m处、以vB=10 m/s的初速度同方向运动的汽车B正向左开始匀减速刹车直到静止后保持不动,B刹车的加速度大小为a=2 m/s2,则B车能否追上A车 (二) 图像法在追及、相遇问题中的综合应用 两种常见的追及情境 (1)速度小者追速度大者 情境 图像 说明 匀加速 追匀速 ①t=t0以前,后面物体与前面物体间距离增大 ②t=t0时,两物体相距最远,为x0+Δx(x0为两物体初始距离) ③t=t0以后,后面物体与前面物体间距离减小 ④能追上且只能相遇一次 匀速追 匀减速 匀加速 追匀 减速 特别提醒:若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 (2)速度大者追速度小者 情境 图像 说明 匀减速 追匀速 开始追赶时,两物体间距离为x0,之后两物体间的距离减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻: ①若Δx=x0,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件 ②若Δxx0,则相遇两次,设t1时刻Δx=x0,两物体第一次相遇,则t2时刻两物体第二次相遇(t2-t0=t0-t1) 匀速追 匀加速 匀减速追 匀加速 [典例] (2025·景德镇模拟)(多选)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向 ... ...
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